Finite Group Databasebeta

← #12090948

Subgroups — #12090948

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic
9C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65457—21no—
26#65455—21no—
27#65454—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65442—21no—
30#65441—21no—
31#65403—21no—
32#65379C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65175—21no—
40#65174—21no—
41#65140C2211yescharacteristic, complemented
42#65137C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65065—21no—
48#65059—21no—
49#65054—21no—
50#65050—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4081—41no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686—21no—
89C2×#686—41no—
90#4076—21no—
91#4070—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—44no—
98C2×#677D411yescharacteristic
99C2×#676—21no—
100#4044—41no—
101#4043—21no—
102#4041—21no—
103#4038—21no—
104#4034—21no—
105#4028—41no—
106#4024—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665D511yescharacteristic, complemented
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×D8—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—42no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—81no—
206#687—22no—
207#686—82no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—22no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#677—81no—
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic, complemented
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4C2×D511yescharacteristic
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5—161no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—81no—
326D20—82no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—21no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—102no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—42no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—81no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4#406212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8#405712yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4C2×#405711yescharacteristic
615C4C2×#406211yescharacteristic
616C4#6610411yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061208011yescharacteristic
623C2#1061240811yescharacteristic
624C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601808C2
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613487C2semidirect
2. #10612715C2semidirect
3. #10612054C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602048C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
9. C8×#687C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599271C2semidirect
13. #10599230C2semidirect
14. #10599195C2semidirect
15. #10599194C2semidirect
18. #66047C22semidirect
21. C5×#492C22semidirect
32. #65379C22semidirect
34. #65367C22semidirect
37. #65359C22semidirect
41. #65140C22semidirect
46. #65120C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1665D5semidirect
245. #492C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134872
#106127152
#106120542
D4×#6772
C5×#16652
#106020482
#106019072
#106018082
C8×#6872
#105993392
#105993162
#105992712
#105992302
#105991952
#105991942
#199125