Finite Group Databasebeta

← #12090949

Subgroups — #12090949

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×SD16—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#65480—21no—
26#65474—21no—
27#65459—21no—
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic, complemented
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131—21no—
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65077—21no—
45#65069—21no—
46#65068—21no—
47#65067—21no—
48#65065—21no—
49#65065—21no—
50#65059—21no—
51#65003—21no—
52#65000—21no—
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—41no—
89D5×SD16—44no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102#4038—21no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702D511yescharacteristic, complemented
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×Q16—81no—
188C5×SD16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—22no—
202#688—42no—
203#688—81no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206#687—81no—
207#686—82no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231D40—81no—
232#677—22no—
233#677—42no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486C2×D511yescharacteristic
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462C2×D511yescharacteristic, complemented
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic, complemented
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20#13512yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—81no—
477SD16—42no—
478SD16—102no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—402no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—161no—
526C2×C5#327411yescharacteristic
527C2×C5#328211yescharacteristic
528C2×C5#329111yescharacteristic
529D5—42no—
530D5—81no—
531D5—161no—
532C23—41no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—52no—
553D4—81no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—52no—
587C8—102no—
588C8—101no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4D5×#13511yescharacteristic
615C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C4#6611211yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—202no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061236111yescharacteristic
623C2#1061261311yescharacteristic
624C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1702C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599183C2
hypercenter#1702D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613311C2semidirect
2. #10612203C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10611704C2semidirect
5. C5×#1702C2semidirect
6. #10601973C2semidirect
7. #10601858C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599233C2semidirect
13. #10599230C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
19. #65919C22semidirect
22. C5×#462C22semidirect
24. C5×#446C22semidirect
29. #65374C22semidirect
30. #65367C22semidirect
35. #65140C22semidirect
42. #65119C22semidirect
53. #64983C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
151. #1702D5semidirect
258. #462C2×D5semidirect
267. #446C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133112
#106122032
#106121372
#106117042
C5×#17022
#106019732
#106018582
#106018242
#106017432
#105993372
#105993092
#105992332
#105992302
#105992012
#105991832
#199125