Finite Group Databasebeta

← #12090953

Subgroups — #12090953

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#10615375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615217C211yesmaximal, characteristic
4#10611354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic, complemented
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#481—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102—21no—
29#65507—21no—
30#65504—21no—
31#65455—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65380C2211yescharacteristic, complemented
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65358—21no—
39#65352—21no—
40#65331—21no—
41#65324—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65308—21no—
45#65308C2211yescharacteristic
46#65307—21no—
47C4×#687C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65296C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65146—21no—
52#65079—21no—
53#65057—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#120—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88#4082—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95#4036—21no—
96#4036—41no—
97#4033—21no—
98#4025—41no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—41no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295D511yescharacteristic
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—41no—
181C5×SD16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—42no—
203#687—22no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#557—51no—
227#556—51no—
228#554C2×D511yescharacteristic
229D42C2×D511yescharacteristic
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—101no—
239#481—21no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#465—21no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#450—21no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#418—101no—
265C2×#102—21no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5—82no—
282C23×C5—161no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4#13512yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—161no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
337C2×M16—101no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#126—201no—
345#125—21no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—101no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#120—41no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—21no—
369#106—51no—
370#106C22⋊D511yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—201no—
398#102C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—164no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451Q16—202no—
452SD16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—102no—
455SD16—202no—
456SD16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—42no—
498C2×C5—81no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#327511yescharacteristic
501C2×C5#328211yescharacteristic
502C2×C5#329011yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4#406212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#406211yescharacteristic
578C4#6609611yescharacteristic
579C4#6615611yescharacteristic
580C4#6617011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1061523911yescharacteristic
585C2#1061559811yescharacteristic
586C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×D42C22
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615375C2semidirect
4. #10611354C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601976C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10601932C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601820C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601647C2semidirect
15. C8×#687C2semidirect
18. #65904C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65380C22semidirect
34. #65370C22semidirect
42. #65320C22semidirect
43. #65313C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153752
#106152172
#106113542
#106027192
#106027012
#106020012
#106019762
#106019402
#106019322
#106018232
#106018202
#106016922
#106016472
C8×#6872
#199135