Finite Group Databasebeta

← #12090954

Subgroups — #12090954

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612806C211yesmaximal, characteristic
3#10612725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611286C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601901C211yesmaximal, characteristic
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65423—21no—
25#65420—21no—
26#65382C2211yescharacteristic, complemented
27#65380C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#687C2211yescharacteristic
33#65166—21no—
34#65162—21no—
35#65153—21no—
36#65152—21no—
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65107—21no—
44#65106—21no—
45#65088—21no—
46#65086—21no—
47#65065—21no—
48D5×#102—21no—
49#65057—21no—
50#65056—21no—
51#65026—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#688—21no—
78#4082—21no—
79C2×#687D411yescharacteristic
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82#4070—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88#4043—21no—
89#4041—21no—
90#4039—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4035—41no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4028—41no—
98#4025—41no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3949D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703D511yescharacteristic, complemented
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#688—42no—
196#687—41no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Dic20—42no—
222#677—22no—
223#677—81no—
224#677—81no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#556—51no—
228#554—51no—
229D42—51no—
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—51no—
262#436C2×D511yescharacteristic
263C8×D4—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic, complemented
268#333C2×D511yescharacteristic, complemented
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic, complemented
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—161no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—81no—
309D20—82no—
310D20#13512yes—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—21no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—201no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#120—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—21no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—201no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—164no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431C24—201no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—401no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—102no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457M16—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—81no—
498C2×C5#327511yescharacteristic
499C2×C5#328211yescharacteristic
500C2×C5#329011yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—161no—
503C23—21no—
504C23—101no—
505C23—201no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—52no—
521D4—101no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—401no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—804no—
566C22#6594311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610911yescharacteristic
579C4#6611111yescharacteristic
580C4#6611211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—202no—
583C2—801no—
584C2#1061228911yescharacteristic
585C2#1061265311yescharacteristic
586C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1703C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#1703D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613354C2semidirect
3. #10612725C2semidirect
5. C5×#1703C2semidirect
6. #10602008C2semidirect
7. #10601940C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599347C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599299C2semidirect
14. #10599249C2semidirect
15. #10599238C2semidirect
17. #66055C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
26. #65382C22semidirect
27. #65380C22semidirect
31. #65370C22semidirect
37. #65138C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
150. #1703D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
267. #334C2×D5semidirect
268. #333C2×D5semidirect
270. #332C2×D5semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133542
#106128062
#106127252
#106112862
C5×#17032
#106020082
#106019402
#106019012
#106016592
#105993472
#105993092
#105993032
#105992992
#105992492
#105992382
#199135