Finite Group Databasebeta

← #12090956

Subgroups — #12090956

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613311C211yesmaximal, characteristic
4#10613308C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic, complemented
19#66051C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic, complemented
27#65379C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65107—21no—
35#65106—21no—
36#65089—21no—
37#65088—21no—
38#65088—21no—
39#65087—21no—
40#65086—21no—
41#65079—21no—
42#65069—21no—
43#65068—21no—
44#65067—21no—
45#65066—21no—
46#65065—21no—
47#65065—21no—
48#65059—21no—
49D5×#102—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—41no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4033—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#103—21no—
105C5×#103—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3949D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711D511yescharacteristic, complemented
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—42no—
194#688—42no—
195#687—81no—
196#687—81no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#677—22no—
223#677—41no—
224#676—81no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#556—51no—
228#554—51no—
229D42—51no—
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487C2×D511yescharacteristic, complemented
233#487C2×D511yescharacteristic, complemented
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486C2×D511yescharacteristic
236#486C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—51no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82C2×D511yescharacteristic, complemented
277C23×C5—41no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—161no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20#13512yes—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—161no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#126—201no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#120—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—164no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431C24—201no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—51no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4—401no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—102no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—161no—
498C2×C5#327511yescharacteristic
499C2×C5#328211yescharacteristic
500C2×C5#329011yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—81no—
503C23—41no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—52no—
523D4—81no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—804no—
566C22#6605111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610211yescharacteristic
579C4#6610411yescharacteristic
580C4#6610411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—202no—
583C2—401no—
584C2#1061356111yescharacteristic
585C2#1061356311yescharacteristic
586C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1711C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1711D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613356C2semidirect
2. #10613354C2semidirect
5. C5×#1711C2semidirect
6. #10602031C2semidirect
7. #10602028C2semidirect
8. #10602025C2semidirect
9. #10602022C2semidirect
10. #10602004C2semidirect
11. #10602001C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
18. #66055C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
26. #65380C22semidirect
27. #65379C22semidirect
54. #64968C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64677C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64676C22semidirect
149. #1711D5semidirect
232. #487C2×D5semidirect
233. #487C2×D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
276. C82C2×D5semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133562
#106133542
#106133112
#106133082
C5×#17112
#106020312
#106020282
#106020252
#106020222
#106020042
#106020012
#106019972
#106019912
#105988482
C8×#6772
#199135