Finite Group Databasebeta

← #12090957

Subgroups — #12090957

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#10615407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic
4#10611359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic
7#10602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic, complemented
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65451—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65379C2211yescharacteristic, complemented
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65345—21no—
39#65343—21no—
40#65330—21no—
41#65323—21no—
42C4×#689—21no—
43Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65311—21no—
45#65310C2211yescharacteristic, complemented
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#687C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65146—21no—
52#65086—21no—
53#65046—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#120—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4090—21no—
87C2×#689—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95#4036—21no—
96#4035—41no—
97#4033—21no—
98#4024—41no—
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—41no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3942—21no—
132#3942—41no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324D511yescharacteristic
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—22no—
181C5×SD16—81no—
182C5×M16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—42no—
203#687—41no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#557—51no—
227#556C2×D511yescharacteristic
228#554—51no—
229D42C2×D511yescharacteristic
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—21no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#468—21no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#450—21no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436C2×D511yescharacteristic
263C8×D4—51no—
264#418—21no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5—82no—
282C23×C5—161no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#126—41no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#120—41no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106C22⋊D511yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—201no—
398#102C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—164no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—201no—
455SD16—202no—
456SD16—401no—
457M16—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—101no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—42no—
498C2×C5—81no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#327511yescharacteristic
501C2×C5#328211yescharacteristic
502C2×C5#329011yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4#409612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6610711yescharacteristic
578C4#6610911yescharacteristic
579C4C2×#409611yescharacteristic
580C4#6617011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1061524011yescharacteristic
585C2#1061569311yescharacteristic
586C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×D42C22
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615407C2semidirect
4. #10611359C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
7. #10602004C2semidirect
8. #10601976C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601895C2semidirect
11. #10601827C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601669C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
18. #65901C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65379C22semidirect
34. #65370C22semidirect
43. Q8×#168C22semidirect
45. #65310C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106154072
#106152142
#106113592
#106027252
#106027012
#106020042
#106019762
#106019062
#106018952
#106018272
#106018152
SD16×#1682
#106016692
#106016592
#199135