Finite Group Databasebeta

← #12090958

Subgroups — #12090958

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615397C211yesmaximal, characteristic
4#10611407C211yesmaximal, characteristic
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601901C211yesmaximal, characteristic
10#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#556C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#479—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#464—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×Q16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65458—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372—21no—
35#65372C2211yescharacteristic
36#65371—21no—
37#65370C2211yescharacteristic, complemented
38#65338—21no—
39#65335—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65315—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65313C2211yescharacteristic, complemented
45#65311—21no—
46#65310C2211yescharacteristic, complemented
47#65301C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65152—21no—
52#65096—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4092—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4028—41no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3942—41no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364D511yescharacteristic, complemented
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×Q16—42no—
181C5×SD16—41no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#688—22no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C8×D5—81no—
226#557C2×D511yescharacteristic, complemented
227#556C2×D511yescharacteristic
228#554—51no—
229D42—51no—
230#491—101no—
231#488—21no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—21no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—21no—
249#462C2×D511yescharacteristic, complemented
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258#440—101no—
259C4×Q16—21no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—161no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C2×Q16—21no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—41no—
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—101no—
348#124—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#120—201no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106C22⋊D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—201no—
398#102C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—164no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431C24—201no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—401no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—42no—
452SD16—41no—
453SD16—102no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—81no—
498C2×C5#327511yescharacteristic
499C2×C5#328211yescharacteristic
500C2×C5#329011yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—161no—
503C23—21no—
504C23—101no—
505C23—201no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—52no—
521D4—101no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—401no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—804no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610411yescharacteristic
579C4#6615611yescharacteristic
580C4#6617111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—202no—
583C2—801no—
584C2#1061527511yescharacteristic
585C2#1061565011yescharacteristic
586C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3364C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenter#3364D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3364C2semidirect
2. #10615423C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602008C2semidirect
10. #10601900C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601852C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. C8×#688C2semidirect
15. #10601692C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
26. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65382C22semidirect
37. #65370C22semidirect
44. #65313C22semidirect
46. #65310C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3364D5semidirect
226. #557C2×D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
249. #462C2×D5semidirect
257. C8×Q8C2×D5semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33642
#106154232
#106153972
#106114072
#106027282
#106027252
#106020252
#106020082
#106019012
#106019002
#106018552
#106018522
#106017332
C8×#6882
#106016922
#199135