Finite Group Databasebeta

← #12090959

Subgroups — #12090959

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611414C211yesmaximal, characteristic
3#10611359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611170C211yesmaximal, characteristic
5C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65458—21no—
24#65451—21no—
25#65403—21no—
26C2×#3953—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65146—21no—
33#65138C2211yescharacteristic, complemented
34#65137C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65101—21no—
40#65086—21no—
41#65059—21no—
42#65046—21no—
43#65024—21no—
44#65020—21no—
45C4×Dic20—21no—
46#64986—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×#676—21no—
86#4044—41no—
87#4041—21no—
88#4038—21no—
89#4036—21no—
90#4035—41no—
91#4033—21no—
92#4028—41no—
93#4024—41no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—81no—
197#687—42no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222Dic20—42no—
223#677—41no—
224#677—81no—
225#676—81no—
226#557—51no—
227#556—51no—
228#554—51no—
229D42—51no—
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic, complemented
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276C82C2×D511yescharacteristic, complemented
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—161no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4#13512yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—161no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—81no—
310D20—82no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16D2011yescharacteristic
337C2×M16—101no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343#127—51no—
344#126—201no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#120—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106D2011yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103D2011yescharacteristic
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—201no—
398#102D2011yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—164no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—201no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
437C2×D4—51no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—401no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—22no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8C2×D2011yescharacteristic
465C2×C8C2×D2011yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—42no—
498C2×C5#327511yescharacteristic
499C2×C5#328211yescharacteristic
500C2×C5#329011yescharacteristic
501D5—81no—
502D5—161no—
503C23—21no—
504C23—101no—
505C23—201no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—401no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528D4#405012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C22×D2011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—804no—
566C22D4×D2011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405011yescharacteristic
578C4#6608511yescharacteristic
579C4#6609611yescharacteristic
580C4#6610211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—401no—
583C2—801no—
584C2#1061116611yescharacteristic
585C2#1061140211yescharacteristic
586C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D20C22
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611665C2semidirect
3. #10611359C2semidirect
5. C5×C8×SD16C2semidirect
6. #10601733C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599347C2semidirect
9. #10599338C2semidirect
10. #10599058C2semidirect
11. #10599040C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598854C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
17. #65901C22semidirect
20. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65310C22semidirect
33. #65138C22semidirect
52. #64970C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
159. C8×SD16D5semidirect
257. C8×Q8C2×D5semidirect
267. #334C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
276. C82C2×D5semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116652
#106114142
#106113592
#106111702
C5×C8×SD162
#106017332
#106016472
#105993472
#105993382
#105990582
#105990402
#105989892
#105989842
#105988542
#105988482
#199135