Finite Group Databasebeta

← #12090960

Subgroups — #12090960

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic
4#10612126C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic
7#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23#65463—21no—
24#65460—21no—
25#65458—21no—
26#65458—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65371—21no—
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65357—21no—
36#65352—21no—
37#65320C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#689—21no—
39#65317—21no—
40#65315—21no—
41C4×#688C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65311—21no—
46#65310C2211yescharacteristic, complemented
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65066—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4042—41no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4021—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#102—21no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—41no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3948—41no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639—51no—
156#1638—51no—
157#1626D511yescharacteristic, complemented
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×SD16—81no—
181C5×SD16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#688—22no—
201#688—41no—
202#688—42no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#676—81no—
225C8×D5—81no—
226#557C2×D511yescharacteristic, complemented
227#556—51no—
228#554—51no—
229D42—51no—
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460C2×D511yescharacteristic
253#460C2×D511yescharacteristic
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—51no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic, complemented
271#331—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—41no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—161no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20#13512yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—161no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#126—201no—
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—101no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#120—201no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—201no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—164no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—201no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4—401no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—102no—
455SD16—201no—
456SD16—202no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—161no—
498C2×C5#327511yescharacteristic
499C2×C5#328211yescharacteristic
500C2×C5#329011yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—81no—
503C23—41no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—402no—
507C23—402no—
508C23—801no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—52no—
523D4—81no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—804no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6609611yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6610911yescharacteristic
580C4#6611111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—202no—
583C2—401no—
584C2#1061179311yescharacteristic
585C2#1061185711yescharacteristic
586C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5D42
prime radical#66051C22
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615423C2semidirect
2. #10615420C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
7. #10601976C2semidirect
8. #10601820C2semidirect
9. #10601815C2semidirect
10. #10599248C2semidirect
11. #10599238C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599005C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
27. #65382C22semidirect
32. #65370C22semidirect
37. #65320C22semidirect
43. #65313C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
46. #65310C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1626D5semidirect
226. #557C2×D5semidirect
270. #332C2×D5semidirect
272. Q8⋊C8C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154232
#106154202
#106121302
#106121262
C5×#16262
#106019912
#106019762
#106018202
#106018152
#105992482
#105992382
#105990632
#105990402
#105990172
#105990052
#199135