Finite Group Databasebeta

← #12090961

Subgroups — #12090961

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615217C211yesmaximal, characteristic
2#10615214C211yesmaximal, characteristic
3#10612725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic
6#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic, complemented
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65507—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65453—21no—
28#65451—21no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65364C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65331—21no—
36#65330—21no—
37#65324—21no—
38#65323—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65166—21no—
46#65162—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65120C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65086—21no—
52#65085—21no—
53#65057—21no—
54#65056—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64676C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19913—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#120—41no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#687D411yescharacteristic
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×Dic20—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4025—41no—
99#4024—41no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—41no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3950—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—41no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3364—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1711—51no—
150#1703—51no—
151#1702—51no—
152#1679—51no—
153#1678—51no—
154#1644—51no—
155#1639D511yescharacteristic
156#1638—51no—
157#1626—51no—
158#1590—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×Dic5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#687—22no—
196#687—41no—
197#687—81no—
198#687—81no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—42no—
226#557—51no—
227#556—51no—
228#554—51no—
229D42C2×D511yescharacteristic
230#491—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#482—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#468—101no—
247#465—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#461—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#460—51no—
253#460—51no—
254#450—101no—
255#450—101no—
256#446—51no—
257C8×Q8—51no—
258#440—101no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—51no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—82no—
281C23×C5—82no—
282C23×C5—161no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4#13512yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—161no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127C22×D511yescharacteristic
344#126—201no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—201no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#120—41no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—201no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—164no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452SD16—42no—
453SD16—102no—
454SD16—201no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C23×D511yescharacteristic
497C2×C5—42no—
498C2×C5—81no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#327511yescharacteristic
501C2×C5#328211yescharacteristic
502C2×C5#329011yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4#405812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405811yescharacteristic
578C4#6609611yescharacteristic
579C4#6610711yescharacteristic
580C4#6610911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1061175811yescharacteristic
585C2#1061190111yescharacteristic
586C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×D42C22
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612725C2semidirect
4. #10612148C2semidirect
6. #10601997C2semidirect
7. #10601976C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599208C2semidirect
11. #10599203C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
17. #66055C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65370C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65138C22semidirect
49. #65120C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64676C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
555. C5#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152172
#106152142
#106127252
#106121482
C5×#16392
#106019972
#106019762
#106019002
#106018312
#105992082
#105992032
#105989982
#105989842
#105989542
#105989422
#199135