Finite Group Databasebeta

← #12090971

Subgroups — #12090971

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613349C211yesmaximal, characteristic
3#10613345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65108—21no—
35#65106—21no—
36#65104—21no—
37#65102—21no—
38#65101—21no—
39#65100—21no—
40#65099—21no—
41#65098—21no—
42#65096—21no—
43#65095—21no—
44#65094—21no—
45#65093—21no—
46#65092—21no—
47D5×#103—21no—
48#65084—21no—
49#65083—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×C82C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19914—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×D40D411yescharacteristic
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4042—41no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95#4040—41no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4034—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—41no—
106C5×#107—41no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3330—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1710D511yescharacteristic, complemented
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—81no—
198#688—42no—
199#688—81no—
200#688—81no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224D40—22no—
225#677—41no—
226#676—81no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500C2×D511yescharacteristic
234#500C2×D511yescharacteristic
235#489—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#487C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#487C2×D511yescharacteristic
240#485—101no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#449—101no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×D8—51no—
263#436—51no—
264C8×D4—51no—
265C8×D4—51no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279C82C2×D511yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—82no—
309D20—82no—
310D20#13512yes—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#126—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435#41—401no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456Q16—401no—
457SD16—201no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16—401no—
461D8—102no—
462M16—401no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#327311yescharacteristic
503C2×C5#328211yescharacteristic
504C2×C5#329311yescharacteristic
505D5—42no—
506D5—81no—
507D5—81no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—101no—
520Q8—101no—
521Q8—402no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—102no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6605111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4D5×#13511yescharacteristic
582C4#6610211yescharacteristic
583C4#6610311yescharacteristic
584C4#6610411yescharacteristic
585C2—202no—
586C2—401no—
587C2—401no—
588C2#1061353911yescharacteristic
589C2#1061356011yescharacteristic
590C2#1061356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1710C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613349C2
hypercenter#1710D5
hypocenterC5#19914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613353C2semidirect
3. #10613345C2semidirect
4. #10613343C2semidirect
5. C5×#1710C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602162C2semidirect
9. #10602162C2semidirect
10. #10602035C2semidirect
11. #10602027C2semidirect
12. #10602025C2semidirect
13. #10602025C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
149. #1710D5semidirect
560. C5#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133532
#106133492
#106133452
#106133432
C5×#17102
#106021692
#106021632
#106021622
#106020352
#106020272
#106020252
#105988482
C8×D402
#199145