Finite Group Databasebeta

← #12090972

Subgroups — #12090972

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#10615262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65528—21no—
30#65522—21no—
31#65442—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65340—21no—
39#65334—21no—
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65164—21no—
52#65054—21no—
53#65046—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19914—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#689—21no—
88#4082—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4025—41no—
101#4024—41no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139#3939—41no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3330D511yescharacteristic
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1710—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—81no—
184C5×D8—22no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—81no—
208#687—41no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547C2×D511yescharacteristic
232#547C2×D511yescharacteristic
233#500—51no—
234#500—51no—
235#489—101no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#485—101no—
241#484—21no—
242#483—101no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#468—21no—
249#467—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#452—101no—
257#449—21no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×D8C2×D511yescharacteristic
263#436C2×D511yescharacteristic
264C8×D4—51no—
265C8×D4—51no—
266#417—21no—
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279C82—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—82no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#126—201no—
350#124—101no—
351#123—41no—
352#123—41no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—201no—
373#107—201no—
374#107C22⋊D511yescharacteristic
375#106—51no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—201no—
456Q16—401no—
457SD16—81no—
458SD16—201no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461D8—22no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#327311yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#329311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#409612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4#414411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—102no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6610711yescharacteristic
582C4#6610811yescharacteristic
583C4C2×#409611yescharacteristic
584C4#6617011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2#1061524011yescharacteristic
589C2#1061569211yescharacteristic
590C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3330C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3330D5
hypocenterC5#19914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615262C2semidirect
3. #10615241C2semidirect
4. #10611302C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602035C2semidirect
8. #10602007C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601895C2semidirect
11. #10601842C2semidirect
12. #10601831C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
560. C5#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33302
#106152622
#106152412
#106113022
#106027052
#106020352
#106020072
#106019072
#106018952
#106018422
#106018312
D8×#1682
#106016682
#106016592
#199145