Finite Group Databasebeta

← #12090974

Subgroups — #12090974

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611344C211yesmaximal, characteristic
2#10611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65889C2211yescharacteristic
17#65885C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65442—21no—
25#65405—21no—
26#65403—21no—
27#65402—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65173—21no—
34#65164—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65069—21no—
40#65060—21no—
41#65054—21no—
42#65046—21no—
43#65027—21no—
44#65022—21no—
45#65012—21no—
46#65010—21no—
47C4×#677C2211yescharacteristic
48#64977C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19914—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4084—21no—
77#4082—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#687—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91#4043—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4032—41no—
96#4029—41no—
97#4025—41no—
98#4024—41no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—41no—
122#3950—41no—
123#3949—21no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3330—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1710—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#711—42no—
169#711—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×D8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—81no—
226#677—41no—
227#677—81no—
228#676—81no—
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#500—51no—
235#489—101no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#485—101no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#449—101no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×D8C2×D511yescharacteristic
263#436—51no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265C8×D4C2×D511yescharacteristic
266#417—101no—
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279C82C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4#13512yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8D2011yescharacteristic
341C2×M16—101no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349#126—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—201no—
373#107—201no—
374#107D2011yescharacteristic
375#106—51no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102D2011yescharacteristic
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435#41—401no—
436#41—401no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C2×D4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456Q16—401no—
457SD16—201no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16—401no—
461D8—22no—
462M16—401no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8C2×D2011yescharacteristic
471C2×C8C2×D2011yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#327311yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#329311yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4#405012yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C22×D2011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414911yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22D4×D2011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4C2×#405011yescharacteristic
582C4#6608511yescharacteristic
583C4#6609111yescharacteristic
584C4#6610211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—401no—
588C2#1061116611yescharacteristic
589C2#1061133511yescharacteristic
590C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611344C2
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611302C2semidirect
3. #10611178C2semidirect
4. #10611173C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601647C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599388C2semidirect
9. #10599378C2semidirect
10. #10599002C2semidirect
11. #10599001C2semidirect
12. #10598985C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598857C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
159. C8×D8D5semidirect
560. C5#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113442
#106113022
#106111782
#106111732
C5×C8×D82
#106016472
#105993882
#105993782
#105990022
#105990012
#105989852
#105989772
#105988572
#105988482
#199145