Finite Group Databasebeta

← #12090977

Subgroups — #12090977

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65459—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65156—21no—
32#65151—21no—
33#65139—21no—
34#65135C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65133—21no—
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65102—21no—
40D5×#103—21no—
41#65067—21no—
42#65061—21no—
43#65023—21no—
44#65011—21no—
45#65003—21no—
46#64999—21no—
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19914—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76C2×#689—21no—
77#4084—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82C2×D40D411yescharacteristic
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—41no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—41no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4032—41no—
94#4029—41no—
95#4021—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—41no—
127#3950—41no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3330—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1710—51no—
150#1700—51no—
151#1699—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1590D511yescharacteristic, complemented
159C8×D8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168#711—42no—
169#711—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×SD16—41no—
184C5×M16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—81no—
200#687—81no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224D40—22no—
225#677—42no—
226#677—81no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#500—51no—
235#489—101no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#485—101no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#449—101no—
258#448—101no—
259#446C2×D511yescharacteristic
260#440—101no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262C4×D8—51no—
263#436C2×D511yescharacteristic
264C8×D4—51no—
265C8×D4—51no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335—51no—
270#334C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279C82C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20#13512yes—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16D2011yescharacteristic
340C2×D8—51no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349#126—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—201no—
374#107—201no—
375#106—101no—
376#106D2011yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103D2011yescharacteristic
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57611yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435#41—401no—
436#41—401no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456Q16—401no—
457SD16—41no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16—401no—
461D8—102no—
462M16—81no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8C2×D2011yescharacteristic
471C2×C8C2×D2011yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#327311yescharacteristic
504C2×C5#328211yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—42no—
507D5—81no—
508C23—21no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—52no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C22×D2011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414911yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—102no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22D4×D2011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6608211yescharacteristic
582C4#6608611yescharacteristic
583C4#6609611yescharacteristic
584C4D5×#13511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—202no—
587C2—401no—
588C2#1061128011yescharacteristic
589C2#1061140511yescharacteristic
590C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611288C2
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611701C2semidirect
2. #10611411C2semidirect
3. #10611409C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601759C2semidirect
7. #10601668C2semidirect
8. #10599332C2semidirect
9. #10599332C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599043C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598857C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
158. #1590D5semidirect
560. C5#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117012
#106114112
#106114092
#106112882
C5×#15902
#106017592
#106016682
#105993322
#105990662
#105990432
#105990012
#105989772
#105988572
C8×D402
#199145