Finite Group Databasebeta

← #12090979

Subgroups — #12090979

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613349C211yesmaximal, characteristic
2#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65476—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65153—21no—
34#65151—21no—
35#65139—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65133—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65103—21no—
44#65101—21no—
45#65100—21no—
46#65098—21no—
47#65095—21no—
48#65093—21no—
49#65092—21no—
50D5×#103—21no—
51#65003—21no—
52#64999—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19914—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688D411yescharacteristic
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4044—41no—
87#4043—21no—
88#4043—41no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4040—41no—
92#4040—41no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4021—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3330—51no—
147#3302—51no—
148#3298—51no—
149#1710—51no—
150#1700D511yescharacteristic, complemented
151#1699—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1650—51no—
155#1649—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165#713—81no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×Q16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#688—41no—
198#688—81no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223D40—22no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#676—81no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#500—51no—
235#489—101no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#485—101no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#477—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#449—101no—
258#448—101no—
259#446C2×D511yescharacteristic
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×D8—51no—
263#436—51no—
264C8×D4—51no—
265C8×D4—51no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268C2×#103—101no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#332C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279C82—51no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308D20#13512yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—22no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—101no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#126—201no—
350#124—101no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—201no—
374#107—201no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433#41—202no—
434#41—202no—
435#41—401no—
436#41—401no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456Q16—81no—
457SD16—202no—
458SD16—201no—
459SD16—401no—
460SD16—401no—
461D8—102no—
462M16—401no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#327311yescharacteristic
503C2×C5#328211yescharacteristic
504C2×C5#329311yescharacteristic
505D5—42no—
506D5—81no—
507D5—81no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—102no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—201no—
560C5#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—102no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6594311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4D5×#13511yescharacteristic
582C4#6610811yescharacteristic
583C4#6611111yescharacteristic
584C4#6611211yescharacteristic
585C2—202no—
586C2—401no—
587C2—401no—
588C2#1061236111yescharacteristic
589C2#1061257011yescharacteristic
590C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1700C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613349C2
hypercenter#1700D5
hypocenterC5#19914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612753C2semidirect
3. #10612223C2semidirect
4. #10611701C2semidirect
5. C5×#1700C2semidirect
6. #10602007C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601858C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599238C2semidirect
13. #10599237C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599229C2semidirect
150. #1700D5semidirect
560. C5#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133492
#106127532
#106122232
#106117012
C5×#17002
#106020072
#106019192
#106018582
#106017432
#105993782
#105993492
#105992382
#105992372
#105992292
#199145