Finite Group Databasebeta

← #12090983

Subgroups — #12090983

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4062—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#483—21no—
23C5×#481—21no—
24C5×#476C2211yescharacteristic
25C5×#475C2211yescharacteristic
26C5×#465—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#106—21no—
30#65527—21no—
31#65521—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65356—21no—
39#65355—21no—
40#65338—21no—
41#65333—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic
44#65304—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47#65303—21no—
48C4×#686C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65153—21no—
52#65099—21no—
53#65070—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95#4062—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4041—21no—
101#4041—41no—
102#4032—41no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—41no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335D511yescharacteristic, complemented
148#3330—51no—
149#3284—51no—
150#1708—51no—
151#1700—51no—
152#1697—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C5×SD16—22no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—42no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#689—42no—
211#688—81no—
212#686—22no—
213#686—42no—
214#686—42no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#554C2×D511yescharacteristic
234#550—51no—
235#547—51no—
236#547C2×D511yescharacteristic
237#498C2×D511yescharacteristic
238#492—51no—
239#490—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#484—101no—
245#483—21no—
246#481—21no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—51no—
252#468—101no—
253#465—21no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270C2×#106—21no—
271#417—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4#13512yescomplemented
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—161no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20—161no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#127—101no—
359#125—21no—
360#123—41no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—101no—
386#106C22⋊D511yescharacteristic
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—201no—
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—401no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4D4×D511yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—202no—
471SD16—22no—
472SD16—202no—
473SD16—401no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478M16—401no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—21no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—42no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—81no—
520D5—161no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—201no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4#406212yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4#414411yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8#409512yes—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4C2×#406211yescharacteristic
601C4#6609611yescharacteristic
602C4C2×#409511yescharacteristic
603C4#6617111yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—401no—
607C2—801no—
608C2#1061525411yescharacteristic
609C2#1061559811yescharacteristic
610C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3335C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3335D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3335C2semidirect
2. #10615369C2semidirect
3. #10615245C2semidirect
4. #10611406C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602127C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601931C2semidirect
11. #10601917C2semidirect
12. #10601915C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
147. #3335D5semidirect
296. C5×D4#135semidirect
546. D4#4062semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33352
#106153692
#106152452
#106114062
#106027192
#106027032
#106021372
#106021272
#106019392
#106019312
#106019172
#106019152
#106016922
#106016392
C8×#6862
#199155