Finite Group Databasebeta

← #12090984

Subgroups — #12090984

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65447—21no—
26#65423—21no—
27#65422—21no—
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65151—21no—
36D5×#106—21no—
37#65140C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65135C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65075—21no—
44#65074—21no—
45#65072—21no—
46#65067—21no—
47#65067—21no—
48#65066—21no—
49#65055—21no—
50#65053—21no—
51#65023—21no—
52#65011—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—41no—
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4058—44no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×D40D411yescharacteristic
92C2×#677—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4032—41no—
102#4029—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—41no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335—51no—
148#3330—51no—
149#3284—51no—
150#1708—51no—
151#1700—51no—
152#1697D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×D8—42no—
189C5×M16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#687—22no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#686—42no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228D40—22no—
229#677—81no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#554—51no—
234#550—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#490—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#484—101no—
245#483—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#475—51no—
251#474—51no—
252#468—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#452—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271#417—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20#13512yescomplemented
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—161no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#123—201no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—51no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447#41—401no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—202no—
471SD16—102no—
472SD16—202no—
473SD16—401no—
474SD16—401no—
475D8—42no—
476D8—102no—
477D8—202no—
478M16—81no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—81no—
515C2×C5—161no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525Q8—81no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—52no—
574C8—101no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—102no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22#6594311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4D5×#13511yescharacteristic
601C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4#6610911yescharacteristic
603C4#6611211yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—202no—
607C2—401no—
608C2#1061228911yescharacteristic
609C2#1061256911yescharacteristic
610C2#1061267111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613317C2semidirect
2. #10612812C2semidirect
3. #10612082C2semidirect
4. #10611288C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601974C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601805C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599388C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599299C2semidirect
13. #10599289C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
152. #1697D5semidirect
317. D20#135semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133172
#106128122
#106120822
#106112882
C5×#16972
#106019742
#106019392
#106018052
#106016592
#105993882
#105993492
#105992992
#105992892
#105991872
#105991862
#199155