Finite Group Databasebeta

← #12090985

Subgroups — #12090985

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×#4065—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65476—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65356—21no—
32#65355—21no—
33#65337—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36#65313C2211yescharacteristic
37#65309C2211yescharacteristic
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40#65303—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65257—21no—
44C2×#3940—21no—
45#65175—21no—
46#65173—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65100—21no—
52#65096—21no—
53#65070—21no—
54#65060—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C22×#168—21no—
90#4065—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4032—41no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—41no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3948—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335—51no—
148#3330—51no—
149#3284—51no—
150#1708—51no—
151#1700—51no—
152#1697—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644D511yescharacteristic, complemented
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172#713—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C5×Q16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—22no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#686—22no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—42no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#554C2×D511yescharacteristic
234#550—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#490—101no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486—51no—
243#486—51no—
244#484—101no—
245#483—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#475—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#468—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271#417—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yescomplemented
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—82no—
321D20—161no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—21no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#127—101no—
359#125—21no—
360#123—201no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447#41—401no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8D4×D511yescharacteristic
453C2×D4—51no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—42no—
471SD16—102no—
472SD16—202no—
473SD16—401no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478M16—401no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8—202no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—21no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—42no—
515C2×C5#327211yescharacteristic
516C2×C5#328211yescharacteristic
517C2×C5#329011yescharacteristic
518D5—81no—
519D5—81no—
520D5—161no—
521C23—21no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—201no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4#406512yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—52no—
572C8—101no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22#6592411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4C2×#406511yescharacteristic
601C4#6610411yescharacteristic
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6611211yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—401no—
606C2—401no—
607C2—801no—
608C2#1061185511yescharacteristic
609C2#1061193811yescharacteristic
610C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615369C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10612716C2semidirect
4. #10612233C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602021C2semidirect
7. #10602006C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601851C2semidirect
10. #10599295C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599041C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598993C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
155. #1644D5semidirect
293. C5×D4#135semidirect
546. D4#4065semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153692
#106153532
#106127162
#106122332
C5×#16442
#106020212
#106020062
#106018932
#106018512
#105992952
#105992892
#105990412
#105990172
#105989932
#105989412
#199155