Finite Group Databasebeta

← #12090986

Subgroups — #12090986

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65462—21no—
28#65461—21no—
29#65460—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65153—21no—
39#65152—21no—
40#65151—21no—
41D5×#106—21no—
42#65101—21no—
43#65100—21no—
44#65098—21no—
45#65092—21no—
46#65075—21no—
47#65074—21no—
48#65055—21no—
49#65053—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×C82C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—41no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88#4062—44no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335—51no—
148#3330—51no—
149#3284—51no—
150#1708D511yescharacteristic, complemented
151#1700—51no—
152#1697—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#713—42no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173#713—81no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—42no—
204#688—81no—
205#686—42no—
206#686—42no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227D40—22no—
228#677—22no—
229#676—81no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#554—51no—
234#550—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#498C2×D511yescharacteristic
238#492C2×D511yescharacteristic
239#490—101no—
240#487C2×D511yescharacteristic
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486C2×D511yescharacteristic
243#486C2×D511yescharacteristic
244#484—101no—
245#483—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#475—51no—
251#474—51no—
252#468—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271#417—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—82no—
317D20—82no—
318D20#13512yescomplemented
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#123—201no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447#41—401no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—202no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—102no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478M16—401no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—161no—
515C2×C5#327211yescharacteristic
516C2×C5#328211yescharacteristic
517C2×C5#329011yescharacteristic
518D5—42no—
519D5—81no—
520D5—81no—
521C23—41no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—52no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546D4—801no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8#406012yes—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22#6605111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4C2×#406011yescharacteristic
601C4#6609611yescharacteristic
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—202no—
606C2—401no—
607C2—401no—
608C2#1061350111yescharacteristic
609C2#1061356311yescharacteristic
610C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613630C2semidirect
2. #10613503C2semidirect
3. #10613349C2semidirect
4. #10613317C2semidirect
5. C5×#1708C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602035C2semidirect
9. #10602031C2semidirect
10. #10602021C2semidirect
11. #10601995C2semidirect
12. #10601992C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
150. #1708D5semidirect
318. D20#135semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136302
#106135032
#106133492
#106133172
C5×#17082
#106021372
#106020602
#106020352
#106020312
#106020212
#106019952
#106019922
#106019892
#105988482
C8×D402
#199155