Finite Group Databasebeta

← #12090987

Subgroups — #12090987

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65887C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#417—21no—
30#65527—21no—
31#65439—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65336—21no—
40#65330—21no—
41#65323—21no—
42C4×#687C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65180—21no—
52#65074—21no—
53#65053—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4096—44no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91#4086—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4039—21no—
102#4036—21no—
103#4030—41no—
104#4024—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3942—21no—
130#3942—41no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335—51no—
148#3330D511yescharacteristic, complemented
149#3284—51no—
150#1708—51no—
151#1700—51no—
152#1697—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×SD16—81no—
189C5×D8—22no—
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—42no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#687—22no—
214#686—42no—
215#686—42no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168—42no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#135—101no—
233#554—51no—
234#550—51no—
235#547C2×D511yescharacteristic
236#547C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#492—51no—
239#490—101no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486—51no—
243#486—51no—
244#484—21no—
245#483—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#475—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#468—21no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#449—21no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271#417—21no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4#13512yescomplemented
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—161no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—81no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—51no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#127—101no—
359#125—101no—
360#123—41no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—21no—
380#107C22⋊D511yescharacteristic
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102C22⋊D511yescharacteristic
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—202no—
471SD16—81no—
472SD16—102no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—22no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478M16—81no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—42no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—161no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—201no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—401no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4#409612yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4#414411yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—52no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#6610911yescharacteristic
602C4C2×#409611yescharacteristic
603C4#6617011yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—801no—
608C2#1061524011yescharacteristic
609C2#1061568911yescharacteristic
610C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3330C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3330D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3330C2semidirect
2. #10615261C2semidirect
3. #10615248C2semidirect
4. #10611301C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602035C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601838C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
148. #3330D5semidirect
298. C5×D4#135semidirect
546. D4#4096semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33302
#106152612
#106152482
#106113012
#106027042
#106027032
#106020352
#106020062
#106019062
#106018932
#106018382
#106018292
D8×#1682
#106016622
#106016592
#199155