Finite Group Databasebeta

← #12090989

Subgroups — #12090989

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65889C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65447—21no—
25#65439—21no—
26#65403—21no—
27#65403—21no—
28C2×#3949—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65180—21no—
34#65173—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65074—21no—
40#65069—21no—
41#65060—21no—
42#65053—21no—
43#65024—21no—
44#65023—21no—
45#65022—21no—
46#65010—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19915—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4084—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88#4050—44no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4032—41no—
99#4030—41no—
100#4029—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3335—51no—
148#3330—51no—
149#3284—51no—
150#1708—51no—
151#1700—51no—
152#1697—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1644—51no—
156#1642—51no—
157#1635—51no—
158#1625—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C5×D8—22no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8—42no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—81no—
206#686—42no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226Dic20—42no—
227D40—42no—
228#677—22no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#676—81no—
232C2×#135—101no—
233#554—51no—
234#550—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#490—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#484—101no—
245#483—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#475—51no—
251#474—51no—
252#468—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264#442—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270C2×#106—101no—
271#417—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4#13512yescomplemented
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—161no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8D2011yescharacteristic
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357#127—51no—
358#127—101no—
359#125—101no—
360#123—201no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—101no—
380#107D2011yescharacteristic
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102D2011yescharacteristic
409#102D2011yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447#41—401no—
448#41—401no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4C2×D2011yescharacteristic
462C2×D4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470Q16—202no—
471SD16—102no—
472SD16—202no—
473SD16—401no—
474SD16—401no—
475D8—22no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478M16—401no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8C2×D2011yescharacteristic
487C2×C8C2×D2011yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—42no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—81no—
520D5—161no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—201no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—801no—
546D4#405012yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4C22×D2011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8#405712yes—
577C5#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22D4×D2011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4C2×#405011yescharacteristic
601C4#6608511yescharacteristic
602C4C2×#405711yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—401no—
607C2—801no—
608C2#1061116611yescharacteristic
609C2#1061133411yescharacteristic
610C2#1061162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19915
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611344C2semidirect
2. #10611301C2semidirect
3. #10611168C2semidirect
4. #10611143C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601644C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599388C2semidirect
9. #10599377C2semidirect
10. #10598993C2semidirect
11. #10598990C2semidirect
12. #10598984C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
160. C8×D8D5semidirect
290. C5×D4#135semidirect
546. D4#4050semidirect
577. C5#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113442
#106113012
#106111682
#106111432
C5×C8×D82
#106016442
#106016392
#105993882
#105993772
#105989932
#105989902
#105989842
#105989742
#105988522
#105988482
#199155