Subgroups — #12096773

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#64770	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	#20364	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	#3947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
56	#1745	—	5	4	no	—
57	#1744	—	5	4	no	—
58	#1728	—	5	1	no	—
59	#1728	—	5	2	no	—
60	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#681	—	2	16	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
105	C₂×#97	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₄³	—	5	4	no	—
108	C₄³	—	5	2	no	—
109	C₄³	—	5	2	no	—
110	#336	—	5	8	no	—
111	#336	—	5	4	no	—
112	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	#168	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	#97	—	5	16	no	—
171	C₄×C₈	—	5	16	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	#376	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄×C₅	#376	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
184	Dic₅	—	2	4	no	—
185	Dic₅	—	2	8	no	—
186	Dic₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	M₁₆	—	10	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	5	4	no	—
215	C₄²	—	5	4	no	—
216	C₄²	—	5	8	no	—
217	C₄²	—	5	16	no	—
218	C₄²	—	10	8	no	—
219	C₄²	—	10	8	no	—
220	C₄²	—	10	2	no	—
221	C₄²	—	10	2	no	—
222	C₄²	—	10	4	no	—
223	C₄²	—	10	8	no	—
224	C₂×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂³	#4023	1	2	yes	—
232	C₂³	#4038	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	16	no	—
242	C₂×C₄	—	10	16	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#4023	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#4038	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	10	8	no	—
258	C₅	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	#64937	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	5	8	no	—
269	C₄	—	10	4	no	—
270	C₄	—	10	8	no	—
271	C₄	#64937	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#4023	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#4038	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#64937	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂	#10610350	1	2	yes	—
278	C₂	#10610769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599390	C₂	semidirect
7. #10599389	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
52. #3947	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
258. C₅	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₅×#1728	2
#10602772	2
#10602320	2
#10599390	2
#10599389	2
#20364	5