Subgroups — #12096774

Order 1280.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64996	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599453	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
19	#64996	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#64770	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	#20364	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#676	—	2	16	no	—
40	C₂×#676	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
48	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
49	#1745	—	5	2	no	—
50	#1745	—	5	1	no	—
51	#1745	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1744	—	5	4	no	—
53	#1728	—	5	4	no	—
54	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
79	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#168	—	2	8	no	—
81	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	#676	—	2	32	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	5	16	no	—
88	C₂×#97	—	5	2	no	—
89	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
91	C₄³	—	5	4	no	—
92	C₄³	—	5	2	no	—
93	C₄³	—	5	1	no	—
94	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	5	8	no	—
96	#336	—	5	4	no	—
97	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₄×D₅	—	2	32	no	—
117	C₄×D₅	—	2	16	no	—
118	C₄×D₅	#117	1	16	yes	—
119	C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	#168	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
138	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#97	—	5	8	no	—
142	#97	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₈	—	5	16	no	—
144	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅	#376	1	4	yes	—
150	C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
153	Dic₅	—	2	8	no	—
154	Dic₅	#376	1	4	yes	—
155	Dic₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
156	C₂⁴	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	10	32	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	5	8	no	—
173	C₂×C₈	—	10	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	5	4	no	—
178	C₄²	—	5	8	no	—
179	C₄²	—	5	16	no	—
180	C₄²	—	10	8	no	—
181	C₄²	—	10	8	no	—
182	C₄²	—	10	8	no	—
183	C₄²	—	10	4	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
188	D₅	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	5	2	no	—
190	C₂³	—	5	4	no	—
191	C₂³	—	10	4	no	—
192	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄	—	5	16	no	—
201	C₂×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄	—	10	16	no	—
203	C₂×C₄	—	10	32	no	—
204	C₂×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	10	8	no	—
212	C₅	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²	—	5	4	no	—
214	C₂²	—	10	4	no	—
215	C₂²	—	10	8	no	—
216	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	5	8	no	—
222	C₄	—	5	4	no	—
223	C₄	—	10	8	no	—
224	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
225	C₂	—	10	4	no	—
226	C₂	D₅×#376	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂	#10611062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅
hypocenter	C₅	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1745	C₂	semidirect
4. #10600598	C₂	semidirect
5. #10600182	C₂	semidirect
7. #10599389	C₂	semidirect
19. #64996	C₄	semidirect
44. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
45. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
46. #3935	C₂×C₄	semidirect
51. #1745	D₅	semidirect
78. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
142. #97	C₄×D₅	semidirect
212. C₅	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64996	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1745	2
#10600598	2
#10600182	2
#10599453	2
#10599389	2
#20364	5