Subgroups — #12096786

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602773	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	#65221	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#64770	C₂²	1	16	yes	—
22	#20366	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#4072	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#168	—	2	8	no	—
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
48	C₄×#117	—	5	1	no	—
49	#1746	—	5	4	no	—
50	#1744	—	5	4	no	—
51	#1729	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₅	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂×#168	—	2	16	no	—
76	C₂×#168	—	2	8	no	—
77	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
80	C₂×#117	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₄×M₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
83	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
90	#376	—	5	2	no	—
91	C₄³	—	5	2	no	—
92	#336	—	5	16	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
111	C₅×C₈	—	2	8	no	—
112	#168	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
121	#117	—	10	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	—	5	8	no	—
133	C₄×C₈	—	5	8	no	—
134	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
135	#95	—	5	8	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅	#376	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅	#376	1	4	yes	—
144	C₄×C₅	#405	1	8	yes	—
145	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
147	Dic₅	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	5	8	no	—
162	C₂×C₈	—	10	8	no	—
163	C₂×C₈	—	10	16	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
167	C₄²	—	10	8	no	—
168	C₄²	—	10	16	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
177	C₂×C₅	#2922	1	4	yes	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#4018	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂×C₄	—	10	16	no	—
186	C₂×C₄	#4018	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#4053	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	—	10	8	no	—
198	C₅	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#65221	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#4053	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	20	8	no	—
207	C₄	#65221	1	4	yes	—
208	C₄	#65411	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#4018	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	#10610250	1	4	yes	—
213	C₂	C₂×#65221	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#65411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600599	C₂	semidirect
6. #10600543	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
82. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
198. C₅	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×#4072	2
C₂²×C₄×#168	2
#10602773	2
#10600599	2
#10600543	2
#20366	5