Subgroups — #12096787

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599454	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#685	C₄	1	4	yes	—
20	#65221	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#683	C₄	1	4	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64996	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₅×#97	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64744	C₂²	1	4	yes	—
31	#20367	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#676	—	2	8	no	—
48	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#4018	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂²×#97	—	5	1	no	—
63	C₄×#117	—	5	1	no	—
64	#1746	—	5	4	no	—
65	#1745	—	5	1	no	—
66	#1745	—	5	1	no	—
67	#1745	—	5	1	no	—
68	#1745	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1729	—	5	4	no	—
70	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#685	—	2	8	no	—
91	#683	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#676	—	2	16	no	—
102	C₈×D₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×#117	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
108	C₂×#97	—	5	2	no	—
109	C₂×#97	—	5	1	no	—
110	C₂×#97	—	5	1	no	—
111	C₂×#97	—	5	8	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
117	#376	—	5	2	no	—
118	C₄³	—	5	1	no	—
119	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	5	4	no	—
121	#336	—	5	4	no	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
141	C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
143	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
144	C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	#168	—	2	4	no	—
147	#168	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	#117	—	10	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#97	—	5	8	no	—
171	#97	—	5	4	no	—
172	#97	—	5	4	no	—
173	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
174	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	—	5	8	no	—
176	#95	—	5	8	no	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
180	C₂×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅	#376	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	2	4	no	—
188	Dic₅	—	4	4	no	—
189	Dic₅	#376	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	10	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	5	4	no	—
206	C₂×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₈	—	10	16	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	5	2	no	—
217	C₄²	—	5	2	no	—
218	C₄²	—	5	8	no	—
219	C₄²	—	10	4	no	—
220	C₄²	—	20	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	#2923	1	4	yes	—
226	D₅	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	5	2	no	—
228	C₂³	—	5	4	no	—
229	C₂³	—	10	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	10	4	no	—
250	C₈	—	10	4	no	—
251	C₅	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	5	4	no	—
253	C₂²	—	10	4	no	—
254	C₂²	—	10	8	no	—
255	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
257	C₂²	#66079	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	5	4	no	—
261	C₄	—	10	4	no	—
262	C₄	—	20	4	no	—
263	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
264	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
265	C₂	—	10	4	no	—
266	C₂	D₅×#376	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10610245	1	2	yes	—
268	C₂	#10611063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅
hypocenter	C₅	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1745	C₂	semidirect
5. #10600598	C₂	semidirect
6. #10600598	C₂	semidirect
7. #10600182	C₂	semidirect
9. #10599391	C₂	semidirect
25. #64996	C₄	semidirect
26. D₅×#97	C₄	semidirect
68. #1745	D₅	semidirect
251. C₅	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64996	2
C₂×D₅×#97	2
C₄×#4018	2
C₅×#1745	2
#10600598	2
#10600182	2
#10599454	2
#10599391	2
#20367	5