Subgroups — #12096789

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599454	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#97	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×#676	C₄	1	8	yes	complemented
25	#64955	C₄	1	4	yes	—
26	#64938	C₄	1	4	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64744	C₂²	1	4	yes	—
31	#20367	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#676	—	2	8	no	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#4018	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂²×#97	—	5	1	no	—
63	C₄×#117	—	5	1	no	—
64	#1746	—	5	1	no	—
65	#1746	—	5	1	no	—
66	#1746	—	5	1	no	—
67	#1746	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1745	—	5	4	no	—
69	#1729	—	5	4	no	—
70	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#685	—	2	8	no	—
90	#683	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#676	—	2	16	no	—
101	C₈×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×#117	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
107	C₂×#97	—	5	2	no	—
108	C₂×#97	—	5	2	no	—
109	C₂×#97	—	5	1	no	—
110	C₂×#97	—	5	8	no	—
111	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
116	#376	—	5	1	no	—
117	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	—	5	2	no	—
119	#336	—	5	4	no	—
120	#336	—	5	4	no	—
121	#336	—	5	4	no	—
122	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
140	C₄×D₅	—	4	8	no	—
141	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
142	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
143	C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	#168	—	2	4	no	—
146	#168	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	#117	—	10	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#97	—	5	8	no	—
169	#97	—	5	8	no	—
170	#97	—	5	4	no	—
171	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	5	4	no	—
173	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
174	#95	—	5	4	no	—
175	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
179	C₂×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅	#376	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
186	Dic₅	—	2	4	no	—
187	Dic₅	—	4	4	no	—
188	Dic₅	#376	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	10	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₈	—	5	4	no	—
206	C₂×C₈	—	10	16	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	—	5	8	no	—
217	C₄²	—	10	4	no	—
218	C₄²	—	20	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	#2923	1	4	yes	—
224	D₅	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	5	2	no	—
226	C₂³	—	5	4	no	—
227	C₂³	—	10	4	no	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	20	8	no	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	10	4	no	—
248	C₈	—	10	4	no	—
249	C₅	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	5	4	no	—
251	C₂²	—	10	4	no	—
252	C₂²	—	10	8	no	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
255	C₂²	#66084	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	5	4	no	—
259	C₄	—	10	4	no	—
260	C₄	—	20	4	no	—
261	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
262	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
263	C₂	—	10	4	no	—
264	C₂	D₅×#376	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10610279	1	2	yes	—
266	C₂	#10611104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅
hypocenter	C₅	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1746	C₂	semidirect
5. #10600599	C₂	semidirect
6. #10600544	C₂	semidirect
7. #10600228	C₂	semidirect
9. #10599390	C₂	semidirect
23. D₅×#97	C₄	semidirect
24. C₄×#676	C₄	semidirect
67. #1746	D₅	semidirect
249. C₅	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#97	2
C₂×C₄×#676	2
#10605113	2
C₅×#1746	2
#10600599	2
#10600544	2
#10600228	2
#10599454	2
#10599390	2
#20367	5