Subgroups — C₄×#65399 #12096829

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65399	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#709	—	2	4	no	—
15	C₄×#709	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#65399	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#681	—	2	4	no	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#64770	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	4	no	—
36	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4072	—	2	2	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#681	—	2	4	no	—
60	C₂×#681	—	2	4	no	—
61	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
64	#4018	—	2	4	no	—
65	#4018	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	#3952	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#3935	—	2	4	no	—
73	C₄×#168	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
75	C₂×#408	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1750	—	5	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
80	#1729	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#709	—	2	16	no	—
99	#709	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	#685	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	#683	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	#681	—	2	16	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×#41	—	5	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	10	4	no	—
136	C₄×#41	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂×#117	—	5	1	no	—
141	C₂×#117	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#408	—	5	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
146	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
147	C₂×#97	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#336	—	5	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅	—	4	16	no	—
186	Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₅×C₈	—	2	8	no	—
188	#168	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	5	8	no	—
190	C₂×#41	—	10	2	no	—
191	C₂×#41	—	10	4	no	—
192	C₂×#41	—	10	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₄×D₄	—	10	16	no	—
210	C₄×D₄	—	10	8	no	—
211	#117	—	10	2	no	—
212	#117	—	10	2	no	—
213	#117	—	10	4	no	—
214	#117	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
229	#97	—	10	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
241	C₂×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	#408	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₅	—	2	4	no	—
251	Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	5	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	10	16	no	—
255	#41	—	10	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	5	8	no	—
260	C₂×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂×D₄	—	10	4	no	—
262	C₂×D₄	—	10	4	no	—
263	C₂×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	10	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	5	8	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₄²	—	10	2	no	—
296	C₄²	—	10	2	no	—
297	C₄²	—	10	8	no	—
298	C₄²	#685	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
307	C₂×C₅	#2922	1	2	yes	—
308	D₅	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	5	4	no	—
311	C₂³	—	10	2	no	—
312	C₂³	—	10	8	no	—
313	C₂³	—	10	2	no	—
314	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂³	#4018	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	10	8	no	—
319	D₄	—	10	16	no	—
320	D₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	16	no	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#4047	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	10	8	no	—
345	C₅	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	10	8	no	—
350	C₂²	—	10	4	no	—
351	C₂²	—	20	4	no	—
352	C₂²	—	20	4	no	—
353	C₂²	C₄×#685	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#4047	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	10	4	no	—
360	C₄	—	20	4	no	—
361	C₄	C₄×#685	1	4	yes	—
362	C₄	#65399	1	8	yes	direct product factor
363	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	20	4	no	—
367	C₂	C₄×#4047	1	2	yes	—
368	C₂	#10610186	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×C₄×#685	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
5. #10602758	C₂	semidirect
6. #10600546	C₂	semidirect
7. C₄×#3952	C₂	semidirect
23. #65399	C₄	direct (N × H)
43. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
71. #3952	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₈	D₅	semidirect
206. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
247. C₄×C₅	#408	semidirect
345. C₅	C₄×#408	semidirect
362. C₄	#65399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65399	2
C₂×C₄×#681	2
#10602758	2
#10600546	2
C₄×#3952	2
C₄×#408	5

Subgroups — C4×#65399 #12096829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65399 #12096829