Subgroups — Dic₅×#408 #12096830

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#408	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#65523	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
28	M₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	4	yes	—
35	#64770	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
62	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
63	#4072	—	2	2	no	—
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4072	—	2	4	no	—
66	#4072	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#681	—	2	2	no	—
79	C₂×#681	—	2	2	no	—
80	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#168	—	2	2	no	—
82	C₂²×#168	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#3947	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
93	C₂×#408	—	5	1	no	—
94	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
97	#1750	—	5	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
99	#1729	—	5	1	no	—
100	#1729	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	8	no	—
104	C₅×#41	—	2	8	no	—
105	C₅×#41	—	2	8	no	—
106	C₅×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#681	—	2	8	no	—
159	C₂×#168	—	2	8	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#41	—	10	4	no	—
172	C₄×#41	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
176	C₂×#117	—	5	1	no	—
177	C₂×#117	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
180	#408	—	5	8	no	—
181	#408	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
185	C₂×#97	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
190	#336	—	5	4	no	—
191	#336	—	5	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₅×D₄	—	2	16	no	—
203	C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	#168	—	2	4	no	—
235	#168	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₄×D₄	—	10	8	no	—
267	C₄×D₄	—	10	16	no	—
268	#117	—	10	4	no	—
269	#117	—	10	4	no	—
270	#117	—	10	2	no	—
271	#117	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
287	#97	—	10	4	no	—
288	C₄×C₈	—	10	4	no	—
289	C₄×C₈	—	10	4	no	—
290	C₄×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	—	2	4	no	—
310	Dic₅	—	4	4	no	—
311	Dic₅	#408	1	8	yes	direct product factor
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	10	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂×C₈	—	5	4	no	—
358	C₂×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	2	no	—
360	C₂×C₈	—	10	2	no	—
361	C₂×C₈	—	10	2	no	—
362	C₂×C₈	—	10	8	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₄²	—	5	2	no	—
370	C₄²	—	5	2	no	—
371	C₄²	—	5	2	no	—
372	C₄²	—	5	2	no	—
373	C₄²	—	5	8	no	—
374	C₄²	—	10	8	no	—
375	C₄²	—	10	2	no	—
376	C₄²	—	10	2	no	—
377	C₂×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
381	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
382	C₂×C₅	#2922	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	#4023	1	2	yes	—
388	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄	—	20	16	no	—
409	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	10	4	no	—
426	C₈	—	10	4	no	—
427	C₅	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	5	8	no	—
442	C₄	—	10	4	no	—
443	C₄	—	20	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	#10610379	1	2	yes	—
452	C₂	D₅×#408	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Dic₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602773	C₂	semidirect
7. #10602758	C₂	semidirect
8. #10600700	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₅×#408	C₄	semidirect
26. #65523	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
181. #408	Dic₅	direct (N × H)
254. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
286. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
311. Dic₅	#408	direct (N × H)
427. C₅	C₄×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65523	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10602773	2
#10602758	2
#10600700	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×#408	5

Subgroups — Dic5×#408 #12096830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#408 #12096830