Subgroups — #12096832

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#709	—	2	4	no	—
20	C₄×#709	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65016	C₄	1	16	yes	complemented
38	#64996	—	2	4	no	—
39	D₅×#97	—	2	4	no	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#20375	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4072	—	2	2	no	—
72	#4072	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#676	—	2	4	no	—
83	C₂×#676	—	2	4	no	—
84	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
89	#4018	—	2	2	no	—
90	#4018	—	2	2	no	—
91	#4018	—	2	2	no	—
92	#4018	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×#97	—	2	2	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#3947	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
106	#3935	—	2	2	no	—
107	#3935	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
109	C₂×#408	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂²×#97	—	5	1	no	—
112	#1750	—	5	2	no	—
113	#1750	—	5	2	no	—
114	#1749	—	5	1	no	—
115	#1749	—	5	1	no	—
116	#1749	—	5	1	no	—
117	#1749	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1729	—	5	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#709	—	2	16	no	—
144	#709	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	#685	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#676	—	2	16	no	—
195	C₈×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×#41	—	10	4	no	—
200	C₄×#41	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	1	no	—
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#408	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×#97	—	5	2	no	—
218	C₂×#97	—	5	1	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	C₂×#97	—	10	4	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	#336	—	5	2	no	—
226	#336	—	5	2	no	—
227	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
274	D₂₀	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅	—	4	8	no	—
279	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	Dic₁₀	—	2	8	no	—
282	C₅×C₈	—	2	4	no	—
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	#168	—	2	4	no	—
285	#168	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	5	8	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	10	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₄×D₄	—	10	8	no	—
312	C₄×D₄	—	10	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	8	no	—
314	#117	—	10	2	no	—
315	#117	—	10	2	no	—
316	#117	—	10	2	no	—
317	#117	—	10	2	no	—
318	#117	—	10	2	no	—
319	#117	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	10	4	no	—
346	#97	—	10	2	no	—
347	#97	—	10	2	no	—
348	C₄×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₅	—	2	4	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	5	1	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	10	16	no	—
382	#41	—	10	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	5	4	no	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	10	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	5	4	no	—
430	C₂×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂×C₈	—	10	16	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	5	2	no	—
448	C₄²	—	5	2	no	—
449	C₄²	—	5	8	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₄²	—	10	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
461	D₅	—	2	4	no	—
462	D₅	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	5	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	1	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	1	no	—
477	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	10	8	no	—
480	D₄	—	10	8	no	—
481	D₄	—	10	8	no	—
482	D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	8	no	—
497	C₂×C₄	—	5	8	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	10	4	no	—
520	C₈	—	10	4	no	—
521	C₅	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	5	4	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	10	2	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66079	1	2	yes	—
541	C₂²	#66079	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	5	4	no	—
546	C₄	—	10	4	no	—
547	C₄	—	10	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	10	4	no	—
553	C₂	—	20	2	no	—
554	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10610361	1	2	yes	—
558	C₂	#10611063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅
hypocenter	C₅	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64996	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
5. C₅×#1749	C₂	semidirect
6. #10602322	C₂	semidirect
7. #10600700	C₂	semidirect
8. #10600600	C₂	semidirect
9. #10600600	C₂	semidirect
10. #10599454	C₂	semidirect
11. #10599394	C₂	semidirect
37. #65016	C₄	semidirect
84. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
102. #3952	C₂×C₄	semidirect
103. #3952	C₂×C₄	semidirect
117. #1749	D₅	semidirect
342. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
521. C₅	#20375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×#65016	2
C₂×#64996	2
C₂×D₅×#97	2
C₅×#1749	2
#10602322	2
#10600700	2
#10600600	2
#10599454	2
#10599394	2
#20375	5