Subgroups — #12096834

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#65856	—	2	4	no	—
18	#65856	—	2	4	no	—
19	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65016	C₄	1	16	yes	complemented
38	D₅×#97	—	2	4	no	—
39	C₄×#676	—	2	4	no	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#20375	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#676	—	2	4	no	—
81	C₂×#676	—	2	4	no	—
82	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4039	—	2	8	no	—
87	#4033	—	2	8	no	—
88	#4027	—	2	8	no	—
89	#4027	—	2	8	no	—
90	#4018	—	2	2	no	—
91	#4018	—	2	2	no	—
92	#4018	—	2	2	no	—
93	#4018	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₅×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#3947	—	2	4	no	—
105	#3947	—	2	4	no	—
106	#3935	—	2	2	no	—
107	C₄×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
109	C₂×#408	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂²×#97	—	5	1	no	—
112	#1750	—	5	1	no	—
113	#1750	—	5	1	no	—
114	#1750	—	5	1	no	—
115	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1749	—	5	2	no	—
117	#1749	—	5	2	no	—
118	#1729	—	5	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#709	—	2	16	no	—
143	#709	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#685	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#683	—	2	4	no	—
177	#683	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#676	—	2	16	no	—
192	C₈×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
196	C₄×#41	—	10	4	no	—
197	C₄×#41	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×#117	—	5	1	no	—
203	C₂×#117	—	5	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	#408	—	5	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
214	C₂×#97	—	5	2	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×#97	—	5	1	no	—
217	C₂×#97	—	10	4	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#336	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	2	no	—
224	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
264	D₂₀	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	Dic₁₀	—	2	8	no	—
272	C₅×C₈	—	2	4	no	—
273	C₅×C₈	—	2	4	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	#168	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	5	8	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₄×D₄	—	10	8	no	—
302	C₄×D₄	—	10	8	no	—
303	C₄×D₄	—	10	8	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	10	2	no	—
307	#117	—	10	2	no	—
308	#117	—	10	2	no	—
309	#117	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	10	4	no	—
335	#97	—	10	4	no	—
336	#97	—	10	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	Dic₅	—	2	4	no	—
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	—	5	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	10	16	no	—
368	#41	—	10	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	10	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	10	16	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	8	no	—
432	C₄²	—	10	4	no	—
433	C₄²	—	10	4	no	—
434	C₄²	—	10	1	no	—
435	C₄²	—	10	1	no	—
436	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
443	D₅	—	2	4	no	—
444	D₅	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	5	2	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	10	1	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	10	8	no	—
459	D₄	—	10	8	no	—
460	D₄	—	10	8	no	—
461	D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	8	no	—
473	C₂×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	—	10	4	no	—
496	C₅	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#66084	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	5	4	no	—
517	C₄	—	10	4	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	10	4	no	—
524	C₂	—	20	2	no	—
525	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10610281	1	2	yes	—
527	C₂	#10610393	1	2	yes	—
528	C₂	#10611104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
5. C₅×#1750	C₂	semidirect
6. #10602375	C₂	semidirect
7. #10600699	C₂	semidirect
8. #10600623	C₂	semidirect
9. #10600546	C₂	semidirect
10. #10599454	C₂	semidirect
11. #10599393	C₂	semidirect
37. #65016	C₄	semidirect
82. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
102. #3952	C₂×C₄	semidirect
103. #3952	C₂×C₄	semidirect
115. #1750	D₅	semidirect
332. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
496. C₅	#20375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₂×#65016	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×C₄×#676	2
C₅×#1750	2
#10602375	2
#10600699	2
#10600623	2
#10600546	2
#10599454	2
#10599393	2
#20375	5