Subgroups — #12096849

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#4072	—	2	8	no	—
11	C₂×#4072	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#20377	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#4072	—	2	16	no	—
44	#4072	—	2	8	no	—
45	#4072	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	—	2	4	no	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#3947	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×#117	—	5	1	no	—
63	C₂×#407	—	5	1	no	—
64	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
66	#1750	—	5	8	no	—
67	#1728	—	5	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#681	—	2	16	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	5	4	no	—
118	C₂×#117	—	5	4	no	—
119	C₂×#117	—	10	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
124	#407	—	5	8	no	—
125	#407	Dic₅	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
129	C₂×#97	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
131	#336	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₅×C₈	—	2	8	no	—
168	#168	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	#117	—	10	8	no	—
189	#117	—	10	8	no	—
190	#117	—	10	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
203	#97	—	10	8	no	—
204	C₄×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	2	8	no	—
223	Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	16	no	—
256	M₁₆	—	10	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	5	8	no	—
260	C₂×C₈	—	10	4	no	—
261	C₂×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₄²	—	5	4	no	—
267	C₄²	—	5	8	no	—
268	C₄²	—	10	4	no	—
269	C₄²	—	10	4	no	—
270	C₂×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	#4023	1	2	yes	—
285	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	20	8	no	—
300	C₂×C₄	—	20	8	no	—
301	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	10	8	no	—
313	C₅	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#66079	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	10	8	no	—
329	C₄	—	20	4	no	—
330	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#10610351	1	2	yes	—
336	C₂	#10610361	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10615478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. #10602772	C₂	semidirect
6. #10600700	C₂	semidirect
17. C₅×#407	C₄	semidirect
19. #65496	C₄	semidirect
22. C₂×#3947	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
24. #64770	C₂²	semidirect
58. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
125. #407	Dic₅	semidirect
202. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
313. C₅	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10602772	2
#10600700	2
#20377	5