Subgroups — #12096856

Order 1280.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65856	—	2	4	no	—
24	#65856	—	2	4	no	—
25	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65016	C₄	1	8	yes	complemented
50	#65016	C₄	1	8	yes	complemented
51	#64997	—	2	4	no	—
52	#64978	—	2	4	no	—
53	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#20378	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×#709	—	2	2	no	—
69	C₂×#709	—	2	2	no	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#676	—	2	2	no	—
104	C₂×#676	—	2	2	no	—
105	C₂×#676	—	2	2	no	—
106	C₂×#676	—	2	2	no	—
107	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#4039	—	2	8	no	—
116	#4033	—	2	8	no	—
117	#4027	—	2	8	no	—
118	#4027	—	2	8	no	—
119	#4018	—	2	2	no	—
120	#4018	—	2	2	no	—
121	#4018	D₄	1	4	yes	—
122	#4018	D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₅×#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#3947	—	2	2	no	—
138	#3947	—	2	2	no	—
139	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
141	#3935	—	2	2	no	—
142	C₄×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
144	C₂×#408	—	5	1	no	—
145	C₂×#408	—	5	1	no	—
146	C₂×#405	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	#1750	—	5	1	no	—
149	#1750	—	5	1	no	—
150	#1750	—	5	1	no	—
151	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1749	—	5	1	no	—
153	#1749	—	5	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
156	#1728	—	5	1	no	—
157	C₂×#336	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#709	—	2	8	no	—
185	#709	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	8	no	—
187	#709	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#168	—	2	1	no	—
242	C₂×#168	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	2	1	no	—
244	C₂×#168	—	2	1	no	—
245	C₂×#168	—	2	1	no	—
246	C₂×#168	—	2	1	no	—
247	C₂×#168	—	2	1	no	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#676	—	2	8	no	—
254	#676	—	2	8	no	—
255	C₈×D₅	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×#41	—	5	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×#41	—	10	4	no	—
263	C₄×#41	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂×#117	—	5	1	no	—
269	C₂×#117	—	5	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
274	#408	—	5	8	no	—
275	#408	—	5	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#405	—	10	4	no	—
285	#405	—	10	4	no	—
286	C₂×#97	—	5	1	no	—
287	C₂×#97	—	5	1	no	—
288	C₂×#97	—	5	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#336	—	5	1	no	—
295	#336	—	5	1	no	—
296	#336	—	5	1	no	—
297	#336	—	5	1	no	—
298	#336	—	5	1	no	—
299	#336	—	5	1	no	—
300	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
352	D₂₀	—	2	8	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	4	8	no	—
358	C₄×D₅	—	4	8	no	—
359	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	Dic₁₀	—	2	8	no	—
364	C₅×C₈	—	2	2	no	—
365	C₅×C₈	—	2	2	no	—
366	C₅×C₈	—	2	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	#168	—	2	2	no	—
369	#168	—	2	2	no	—
370	#168	—	2	2	no	—
371	#168	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	4	no	—
373	C₂×#41	—	5	4	no	—
374	C₂×#41	—	10	2	no	—
375	C₂×#41	—	10	2	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
409	C₄×D₄	—	10	8	no	—
410	C₄×D₄	—	10	8	no	—
411	C₄×D₄	—	10	8	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	5	4	no	—
415	#117	—	5	4	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	10	2	no	—
447	#97	—	10	2	no	—
448	#97	—	10	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	10	2	no	—
451	C₄×C₈	—	10	2	no	—
452	C₄×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	4	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	—	2	4	no	—
481	Dic₅	—	2	4	no	—
482	Dic₅	—	2	2	no	—
483	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	1	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	10	8	no	—
488	#41	—	10	8	no	—
489	#41	—	10	8	no	—
490	#41	—	10	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	5	4	no	—
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	10	8	no	—
539	M₁₆	—	10	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂×C₈	—	5	2	no	—
551	C₂×C₈	—	5	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	8	no	—
553	C₂×C₈	—	10	8	no	—
554	C₂×C₈	—	10	1	no	—
555	C₂×C₈	—	10	1	no	—
556	C₂×C₈	—	10	1	no	—
557	C₂×C₈	—	10	1	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₈	—	10	1	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	1	no	—
562	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	5	2	no	—
575	C₄²	—	5	2	no	—
576	C₄²	—	10	4	no	—
577	C₄²	—	10	4	no	—
578	C₄²	—	10	1	no	—
579	C₄²	—	10	1	no	—
580	C₄²	—	10	4	no	—
581	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
582	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
588	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
589	D₅	—	2	4	no	—
590	D₅	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	1	no	—
605	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	10	8	no	—
608	D₄	—	10	8	no	—
609	D₄	—	10	8	no	—
610	D₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	—	20	8	no	—
645	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	10	2	no	—
658	C₈	—	10	2	no	—
659	C₈	—	10	2	no	—
660	C₈	—	10	2	no	—
661	C₅	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	5	4	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	2	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	2	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	20	2	no	—
676	C₂²	—	20	2	no	—
677	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
681	C₂²	#66084	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	5	4	no	—
686	C₄	—	10	4	no	—
687	C₄	—	10	4	no	—
688	C₄	—	10	2	no	—
689	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	10	4	no	—
695	C₂	—	20	2	no	—
696	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10610280	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10610281	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#10610394	1	2	yes	—
700	C₂	#10611106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64997	C₂	semidirect
5. C₂×#64978	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
7. #10602375	C₂	semidirect
8. #10600699	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10600600	C₂	semidirect
11. C₄×#3952	C₂	semidirect
12. #10599453	C₂	semidirect
13. D₅×#336	C₂	semidirect
14. #10599394	C₂	semidirect
15. #10599394	C₂	semidirect
49. #65016	C₄	semidirect
50. #65016	C₄	semidirect
107. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
127. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
133. #3952	C₂×C₄	semidirect
134. #3952	C₂×C₄	semidirect
135. #3952	C₂×C₄	semidirect
136. #3952	C₂×C₄	semidirect
151. #1750	D₅	semidirect
443. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
444. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
661. C₅	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₂×#65016	2
C₂×#64997	2
C₂×#64978	2
C₅×#1750	2
#10602375	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600600	2
C₄×#3952	2
#10599453	2
D₅×#336	2
#10599394	2
#20378	5