Subgroups — #12096857

Order 1280.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
16	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#408	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#65523	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#65411	—	2	4	no	—
33	#65390	—	2	4	no	—
34	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#20378	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	#4072	—	2	4	no	—
73	#4072	—	2	4	no	—
74	#4072	D₄	1	4	yes	—
75	#4072	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#3947	—	2	4	no	—
101	#3947	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
105	C₂×#408	—	5	1	no	—
106	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#405	—	5	1	no	—
108	C₂×#405	—	5	1	no	—
109	#1750	—	5	2	no	—
110	#1750	—	5	2	no	—
111	#1749	—	5	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
113	#1728	—	5	1	no	—
114	C₂×#336	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#681	—	2	8	no	—
178	C₂×#168	—	2	8	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₄×#41	—	10	4	no	—
194	C₄×#41	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×#117	—	5	1	no	—
199	C₂×#117	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
202	#408	—	5	8	no	—
203	#408	Dic₅	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	#405	—	10	4	no	—
209	#405	—	10	4	no	—
210	C₂×#97	—	5	2	no	—
211	C₂×#97	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
214	#336	—	5	1	no	—
215	#336	—	5	1	no	—
216	#336	—	5	1	no	—
217	#336	—	5	1	no	—
218	#336	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₅×D₄	—	2	16	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
265	C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₅×C₈	—	2	4	no	—
268	#168	—	2	2	no	—
269	#168	—	2	2	no	—
270	#168	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
303	C₄×D₄	—	10	16	no	—
304	C₄×D₄	—	10	8	no	—
305	#117	—	5	4	no	—
306	#117	—	5	4	no	—
307	#117	—	10	4	no	—
308	#117	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
325	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
326	#97	—	10	4	no	—
327	#97	—	10	4	no	—
328	C₄×C₈	—	10	4	no	—
329	C₄×C₈	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅	—	2	4	no	—
352	Dic₅	—	2	8	no	—
353	Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄²	—	5	4	no	—
420	C₄²	—	5	4	no	—
421	C₄²	—	10	8	no	—
422	C₄²	—	10	1	no	—
423	C₄²	—	10	1	no	—
424	C₄²	—	10	1	no	—
425	C₄²	—	10	1	no	—
426	C₄²	—	10	4	no	—
427	C₂×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	#4023	1	2	yes	—
441	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	16	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	16	no	—
464	C₂×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	10	2	no	—
483	C₈	—	10	2	no	—
484	C₈	—	10	4	no	—
485	C₅	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
499	C₂²	#66084	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	10	4	no	—
503	C₄	—	10	8	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	#10610381	1	2	yes	—
513	C₂	#10610394	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂	Dic₅×#131	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10615513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65411	C₂	semidirect
5. C₂×#65390	C₂	semidirect
6. #10602772	C₂	semidirect
7. C₂×#64770	C₂	semidirect
8. #10600700	C₂	semidirect
9. #10600700	C₂	semidirect
10. #10600699	C₂	semidirect
11. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. C₅×#408	C₄	semidirect
29. #65523	C₄	semidirect
60. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
203. #408	Dic₅	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
298. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
324. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
325. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
485. C₅	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65523	2
C₂×#65411	2
C₂×#65390	2
#10602772	2
C₂×#64770	2
#10600700	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#20378	5