Subgroups — #12096859

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#117	—	2	4	no	—
20	D₅×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65415	C₄	1	8	yes	complemented
28	#65411	—	2	4	no	—
29	C₂×#3952	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	#65390	—	2	4	no	—
37	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#20379	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#4072	D₄	1	4	yes	—
77	#4072	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#681	—	2	2	no	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#168	—	2	2	no	—
86	C₂²×#168	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	#4038	—	2	8	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#4023	—	2	8	no	—
95	#4018	—	2	4	no	—
96	#4018	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
99	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#3947	—	2	4	no	—
106	#3947	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×#117	—	5	1	no	—
110	C₂×#407	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×#405	—	5	1	no	—
113	C₂×#405	—	5	1	no	—
114	#1750	—	5	2	no	—
115	#1750	—	5	2	no	—
116	#1749	—	5	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
118	#1729	—	5	1	no	—
119	#1729	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#681	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	—	2	8	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂×#117	—	5	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	2	no	—
209	C₂×#117	—	5	2	no	—
210	C₂×#117	—	10	4	no	—
211	C₂×#117	—	10	4	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
216	#407	—	5	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
224	#405	—	10	4	no	—
225	#405	—	10	4	no	—
226	C₂×#97	—	5	2	no	—
227	C₂×#97	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
230	#336	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅	—	4	16	no	—
292	C₅×C₈	—	2	2	no	—
293	C₅×C₈	—	2	2	no	—
294	C₅×C₈	—	2	4	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	—	2	2	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	C₂⁵	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	5	4	no	—
333	#117	—	5	4	no	—
334	#117	—	10	4	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	8	no	—
337	#117	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
357	#97	—	10	4	no	—
358	#97	—	10	4	no	—
359	C₄×C₈	—	10	4	no	—
360	C₄×C₈	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	16	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	#405	1	4	yes	complemented
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	2	8	no	—
389	Dic₅	—	2	2	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	—	10	2	no	—
397	C₂⁴	—	20	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	10	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	4	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	8	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	—	10	8	no	—
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
478	D₅	—	2	4	no	—
479	D₅	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	5	2	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	1	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	1	no	—
489	C₂³	—	10	1	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	2	no	—
492	C₂³	—	10	1	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂³	#4038	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	10	2	no	—
542	C₈	—	10	2	no	—
543	C₈	—	10	4	no	—
544	C₅	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	5	4	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	10	2	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	20	16	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	#64955	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
565	C₂²	#66084	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	10	8	no	—
568	C₄	—	10	2	no	—
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	#64955	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	10	4	no	—
577	C₂	—	20	2	no	—
578	C₂	C₂×#64955	1	1	yes	characteristic
579	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10610394	1	2	yes	—
582	C₂	#10610803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅
hypocenter	C₅	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65411	C₂	semidirect
5. C₂×#65390	C₂	semidirect
6. C₅×#1729	C₂	semidirect
7. #10602372	C₂	semidirect
8. #10599394	C₂	semidirect
9. #10599394	C₂	semidirect
10. #10599393	C₂	semidirect
11. #10599392	C₂	semidirect
27. #65415	C₄	semidirect
29. C₂×#3952	C₄	semidirect
37. C₂×#3947	C₂²	semidirect
38. C₂×#3947	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#336	C₂²	semidirect
42. C₅×#336	C₂²	semidirect
43. #64744	C₂²	semidirect
44. #64744	C₂²	semidirect
62. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
102. #3952	C₂×C₄	semidirect
103. #3952	C₂×C₄	semidirect
104. #3952	C₂×C₄	semidirect
119. #1729	D₅	semidirect
232. #336	C₂×D₅	semidirect
233. #336	C₂×D₅	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
326. C₂²×C₈	C₄×D₅	semidirect
381. C₂×D₅	#405	semidirect
544. C₅	#20379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65415	2
C₂×#65411	2
C₂²×#3952	2
C₂×#65390	2
C₅×#1729	2
#10602372	2
#10599394	2
#10599393	2
#10599392	2
#20379	5