Subgroups — #12096860

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#117	—	2	4	no	—
24	D₅×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65015	C₄	1	8	yes	complemented
50	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
51	#64997	—	2	4	no	—
52	#64978	—	2	4	no	—
53	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#20379	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#676	—	2	2	no	—
104	C₂×#676	—	2	2	no	—
105	C₂×#676	—	2	2	no	—
106	C₂×#676	—	2	2	no	—
107	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#4038	—	2	8	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	#4023	—	2	8	no	—
119	#4018	—	2	2	no	—
120	#4018	—	2	2	no	—
121	#4018	D₄	1	4	yes	—
122	#4018	D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₅×#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#3947	—	2	2	no	—
138	#3947	—	2	2	no	—
139	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
141	#3935	—	2	2	no	—
142	C₄×#168	—	2	2	no	—
143	C₂²×#117	—	5	1	no	—
144	C₂×#407	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₂×#405	—	5	1	no	—
147	C₂×#405	—	5	1	no	—
148	#1750	—	5	1	no	—
149	#1750	—	5	1	no	—
150	#1750	—	5	1	no	—
151	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1749	—	5	1	no	—
153	#1749	—	5	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
156	#1729	—	5	1	no	—
157	#1729	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#168	—	2	1	no	—
242	C₂×#168	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	2	1	no	—
244	C₂×#168	—	2	1	no	—
245	C₂×#168	—	2	1	no	—
246	C₂×#168	—	2	1	no	—
247	C₂×#168	—	2	1	no	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#676	—	2	8	no	—
254	#676	—	2	8	no	—
255	C₈×D₅	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	1	no	—
263	C₂×#117	—	5	2	no	—
264	C₂×#117	—	5	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	C₂×#117	—	5	1	no	—
267	C₂×#117	—	10	4	no	—
268	C₂×#117	—	10	4	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
274	#407	—	5	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#405	—	10	4	no	—
285	#405	—	10	4	no	—
286	C₂×#97	—	5	1	no	—
287	C₂×#97	—	5	1	no	—
288	C₂×#97	—	5	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#336	—	5	1	no	—
295	#336	—	5	1	no	—
296	#336	—	5	1	no	—
297	#336	—	5	1	no	—
298	#336	—	5	1	no	—
299	#336	—	5	1	no	—
300	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	—	2	8	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅	—	4	8	no	—
362	C₄×D₅	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₅×C₈	—	2	2	no	—
369	C₅×C₈	—	2	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	2	no	—
371	#168	—	2	2	no	—
372	#168	—	2	2	no	—
373	#168	—	2	2	no	—
374	#168	—	2	2	no	—
375	C₂⁵	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	5	4	no	—
413	#117	—	5	4	no	—
414	#117	—	10	2	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	—	10	2	no	—
418	#117	—	10	8	no	—
419	#117	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
447	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	10	2	no	—
450	#97	—	10	2	no	—
451	#97	—	10	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	10	2	no	—
454	C₄×C₈	—	10	2	no	—
455	C₄×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	16	no	—
475	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₅	#405	1	4	yes	complemented
477	C₄×C₅	—	2	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Dic₅	—	2	4	no	—
485	Dic₅	—	2	2	no	—
486	Dic₅	—	4	2	no	—
487	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	—	5	1	no	—
489	C₂⁴	—	5	1	no	—
490	C₂⁴	—	5	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	2	no	—
492	C₂⁴	—	10	2	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	20	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	10	8	no	—
542	M₁₆	—	10	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	5	2	no	—
552	C₂×C₈	—	5	2	no	—
553	C₂×C₈	—	5	2	no	—
554	C₂×C₈	—	5	2	no	—
555	C₂×C₈	—	10	8	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₂×C₈	—	10	1	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₈	—	10	1	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	1	no	—
562	C₂×C₈	—	10	1	no	—
563	C₂×C₈	—	10	1	no	—
564	C₂×C₈	—	10	1	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	5	2	no	—
580	C₄²	—	5	2	no	—
581	C₄²	—	10	4	no	—
582	C₄²	—	10	1	no	—
583	C₄²	—	10	1	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₅	—	4	2	no	—
588	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
593	D₅	—	2	4	no	—
594	D₅	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	2	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	10	8	no	—
605	C₂³	—	10	8	no	—
606	C₂³	—	10	1	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	2	no	—
609	C₂³	—	10	2	no	—
610	C₂³	—	10	1	no	—
611	C₂³	—	20	4	no	—
612	C₂³	—	20	8	no	—
613	C₂³	—	20	8	no	—
614	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	8	no	—
639	C₂×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂×C₄	—	20	8	no	—
652	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	10	2	no	—
665	C₈	—	10	2	no	—
666	C₈	—	10	2	no	—
667	C₈	—	10	2	no	—
668	C₅	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	5	4	no	—
675	C₂²	—	5	4	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	10	2	no	—
678	C₂²	—	10	2	no	—
679	C₂²	—	10	4	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	20	16	no	—
685	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
689	C₂²	#66084	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	5	4	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	20	2	no	—
697	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	10	4	no	—
703	C₂	—	10	4	no	—
704	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#10610394	1	2	yes	—
708	C₂	#10611105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64997	C₂	semidirect
5. C₂×#64978	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
7. #10602375	C₂	semidirect
8. #10600700	C₂	semidirect
9. #10600700	C₂	semidirect
10. #10600600	C₂	semidirect
11. C₄×#3952	C₂	semidirect
12. #10599454	C₂	semidirect
13. #10599454	C₂	semidirect
14. #10599393	C₂	semidirect
15. #10599392	C₂	semidirect
35. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#3947	C₂²	semidirect
44. C₂×#3947	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. C₂×#3935	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
49. #65015	C₄	semidirect
50. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
53. C₅×#336	C₂²	semidirect
54. C₅×#336	C₂²	semidirect
55. #64770	C₂²	semidirect
56. #64770	C₂²	semidirect
57. #64770	C₂²	semidirect
58. #64770	C₂²	semidirect
59. #64744	C₂²	semidirect
60. #64744	C₂²	semidirect
107. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
127. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
151. #1750	D₅	semidirect
289. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
300. #336	C₂×D₅	semidirect
301. #336	C₂×D₅	semidirect
446. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
447. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
476. C₂×D₅	#405	semidirect
668. C₅	#20379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64997	2
C₂×#64978	2
C₅×#1750	2
#10602375	2
#10600700	2
#10600600	2
C₄×#3952	2
#10599454	2
#10599393	2
#10599392	2
#20379	5