Subgroups — #12097194

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65128	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
25	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65128	C₄	1	16	yes	complemented
32	D₅×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×#676	—	2	4	no	—
34	#64955	C₄	1	4	yes	—
35	#64938	C₄	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#20427	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	C₂×#676	—	2	4	no	—
62	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#4018	—	2	4	no	—
67	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₅×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#3947	—	2	4	no	—
76	#3947	—	2	4	no	—
77	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#3935	—	2	2	no	—
81	C₄×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#424	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
84	C₂²×#97	—	5	1	no	—
85	C₄×#117	—	5	1	no	—
86	#1768	—	5	1	no	—
87	#1768	—	5	1	no	—
88	#1768	—	5	1	no	—
89	#1768	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1767	—	5	2	no	—
91	#1767	—	5	2	no	—
92	#1729	—	5	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#685	—	2	4	no	—
119	#685	C₄²	1	8	yes	—
120	#683	—	2	4	no	—
121	#683	C₄²	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#676	—	2	16	no	—
136	C₈×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×#117	—	5	1	no	—
140	C₂×#117	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
142	#424	—	5	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂×#97	—	5	2	no	—
149	C₂×#97	—	5	2	no	—
150	C₂×#97	—	5	1	no	—
151	C₂×#97	—	10	4	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	#376	—	5	1	no	—
158	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	—	5	1	no	—
160	C₄³	—	5	1	no	—
161	#336	—	5	2	no	—
162	#336	—	5	2	no	—
163	#336	—	5	2	no	—
164	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	#168	—	2	4	no	—
195	#168	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	#117	—	5	8	no	—
209	#117	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
228	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
229	#97	—	2	2	no	—
230	#97	—	10	4	no	—
231	#97	—	10	4	no	—
232	#97	—	10	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	10	2	no	—
235	#95	—	5	4	no	—
236	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
241	C₂×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	Dic₅	—	2	4	no	—
251	Dic₅	—	2	4	no	—
252	Dic₅	—	4	2	no	—
253	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	10	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	10	16	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	5	4	no	—
289	C₄²	—	5	2	no	—
290	C₄²	—	5	2	no	—
291	C₄²	—	5	8	no	—
292	C₄²	—	10	2	no	—
293	C₄²	—	20	4	no	—
294	C₄²	—	20	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
302	D₅	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	5	2	no	—
304	C₂³	—	5	2	no	—
305	C₂³	—	5	2	no	—
306	C₂³	—	10	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	10	4	no	—
333	C₈	—	10	4	no	—
334	C₅	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	5	4	no	—
336	C₂²	—	10	4	no	—
337	C₂²	—	10	4	no	—
338	C₂²	—	10	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#66084	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	5	4	no	—
347	C₄	—	10	4	no	—
348	C₄	—	10	4	no	—
349	C₄	—	20	2	no	—
350	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
352	C₂	—	10	4	no	—
353	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10610281	1	2	yes	—
355	C₂	#10610811	1	2	yes	—
356	C₂	#10611104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1768	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₅
hypocenter	C₅	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1768	C₂	semidirect
6. #10601234	C₂	semidirect
7. #10600625	C₂	semidirect
8. #10600548	C₂	semidirect
9. #10600229	C₂	semidirect
11. #10599396	C₂	semidirect
31. #65128	C₄	semidirect
70. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #3946	C₂×C₄	semidirect
78. #3946	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
89. #1768	D₅	semidirect
228. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
334. C₅	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65128	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×C₄×#676	2
#10605113	2
C₅×#1768	2
#10601234	2
#10600625	2
#10600548	2
#10600229	2
#10599454	2
#10599396	2
#20427	5