Subgroups — #12097196

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602758	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
17	#65391	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
20	#65221	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#681	—	2	4	no	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	#20427	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#4072	—	2	4	no	—
41	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×#97	—	2	4	no	—
52	C₅×#97	—	2	4	no	—
53	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3946	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#3935	—	2	4	no	—
56	C₄×#168	—	2	4	no	—
57	C₂×#424	—	5	2	no	—
58	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
59	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	—	5	1	no	—
61	#1768	—	5	4	no	—
62	#1767	—	5	4	no	—
63	#1729	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#681	—	2	16	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	5	1	no	—
100	C₂×#117	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#424	—	5	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
104	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	5	2	no	—
107	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
112	#376	—	5	2	no	—
113	C₄³	—	5	2	no	—
114	#336	—	5	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₅×C₈	—	2	8	no	—
139	#168	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	#117	—	5	8	no	—
151	#117	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	10	4	no	—
168	C₄×C₈	—	10	4	no	—
169	#95	—	5	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	2	8	no	—
184	Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	10	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	5	8	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₄²	—	5	8	no	—
211	C₄²	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	20	8	no	—
213	C₄²	#683	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂³	#4018	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	10	8	no	—
248	C₅	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×#683	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#66079	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	10	8	no	—
260	C₄	—	20	4	no	—
261	C₄	C₄×#683	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#10610217	1	2	yes	—
266	C₂	#10610220	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10615481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600625	C₂	semidirect
7. #10600602	C₂	semidirect
17. #65391	C₄	semidirect
54. #3946	C₂×C₄	semidirect
248. C₅	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×#65391	2
C₄×#4072	2
C₂×C₄×#681	2
#10602758	2
#10600625	2
#10600602	2
#20427	5