Subgroups — Dic₅×#423 #12097204

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₅	—	2	8	no	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65213	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#423	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	—	2	4	no	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#3947	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#423	—	5	1	no	—
63	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
65	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
66	#1767	—	5	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
68	#1728	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
105	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#681	—	2	16	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#423	—	5	8	no	—
120	#423	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
124	C₂×#97	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
126	C₄³	—	5	2	no	—
127	C₄³	—	5	2	no	—
128	C₄³	—	5	2	no	—
129	C₄³	—	5	2	no	—
130	#336	—	5	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₅×C₈	—	2	8	no	—
164	#168	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
198	#97	—	10	8	no	—
199	C₄×C₈	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅	—	2	4	no	—
216	Dic₅	—	2	8	no	—
217	Dic₅	#423	1	8	yes	direct product factor
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	16	no	—
239	M₁₆	—	10	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	8	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
246	C₄²	—	5	2	no	—
247	C₄²	—	5	2	no	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	8	no	—
251	C₄²	—	5	16	no	—
252	C₄²	—	10	8	no	—
253	C₄²	—	10	8	no	—
254	C₄²	—	10	2	no	—
255	C₄²	—	10	2	no	—
256	C₄²	—	10	4	no	—
257	C₄²	—	10	8	no	—
258	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	#4038	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	5	8	no	—
275	C₂×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	16	no	—
279	C₂×C₄	—	10	16	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	10	8	no	—
301	C₅	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	5	8	no	—
312	C₄	—	10	8	no	—
313	C₄	—	10	4	no	—
314	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
315	C₄	M₁₆×Dic₅	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#10610769	1	2	yes	—
322	C₂	D₅×#423	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601234	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₅×#423	C₄	semidirect
23. #65213	C₄	semidirect
58. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
120. #423	Dic₅	direct (N × H)
197. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
210. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
217. Dic₅	#423	direct (N × H)
301. C₅	C₄×#423	semidirect
315. C₄	M₁₆×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#65213	2
#10602772	2
#10601234	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
C₄×#423	5

Subgroups — Dic5×#423 #12097204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#423 #12097204