Subgroups — #12097212

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65288	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65288	C₄	1	16	yes	complemented
20	#65286	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
25	#64744	C₂²	1	2	yes	—
26	#64744	C₂²	1	2	yes	—
27	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64744	C₂²	1	2	yes	—
30	#20430	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	4	no	—
53	C₂²×#168	—	2	4	no	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#3935	—	2	8	no	—
63	C₄×#168	—	2	8	no	—
64	C₂×#424	—	5	2	no	—
65	C₂×#405	—	5	2	no	—
66	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
67	#1768	—	5	4	no	—
68	#1767	—	5	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
70	#1728	—	5	1	no	—
71	C₂×#336	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#681	—	2	16	no	—
101	C₂×#168	—	2	16	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	2	no	—
105	C₂×#168	—	2	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#424	—	5	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
119	#405	—	10	8	no	—
120	C₂×#97	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
125	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#336	—	5	1	no	—
128	#336	—	5	1	no	—
129	#336	—	5	2	no	—
130	#336	—	5	2	no	—
131	#336	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	#168	—	2	4	no	—
163	#168	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
175	#117	Dic₁₀	1	4	yes	—
176	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
177	#117	D₂₀	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
193	#97	—	10	8	no	—
194	C₄×C₈	—	10	8	no	—
195	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	10	16	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	5	8	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	4	no	—
240	C₂×C₈	—	10	16	no	—
241	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
254	C₂×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂³	#4072	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
289	C₈	—	10	4	no	—
290	C₈	—	10	4	no	—
291	C₈	—	10	8	no	—
292	C₅	#20430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
302	C₂²	#66153	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10613941	1	2	yes	—
314	C₂	C₄×#4094	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10614242	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10614243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20430
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600229	C₂	semidirect
7. #10600184	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
19. #65288	C₄	semidirect
60. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
292. C₅	#20430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65288	2
C₂×#65286	2
#10602320	2
C₂×#64744	2
#10600229	2
#10600184	2
C₄×C₄⋊#168	2
#20430	5