Subgroups — #12097247

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65499	C₄	1	4	yes	—
18	#65411	—	2	4	no	—
19	#65411	C₄	1	8	yes	complemented
20	#65408	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
27	#65217	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#64770	C₂²	1	4	yes	—
33	#20435	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	#4072	—	2	2	no	—
52	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	2	no	—
60	C₂²×#168	—	2	2	no	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#3947	—	2	4	no	—
70	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×#168	—	2	4	no	—
75	C₄×#168	—	2	4	no	—
76	C₂×#424	—	5	1	no	—
77	C₂×#405	—	5	1	no	—
78	C₂×#405	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
80	#2296	—	5	1	no	—
81	#1771	—	5	4	no	—
82	C₈×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
83	#1729	—	5	1	no	—
84	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
114	#683	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#168	—	2	8	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂×#117	—	5	1	no	—
135	C₂×#117	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#424	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
139	#405	—	5	8	no	—
140	#405	—	10	4	no	—
141	C₂×#97	—	5	2	no	—
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
148	#389	—	5	4	no	—
149	#385	—	5	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	#336	—	5	4	no	—
152	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
179	C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	#168	—	2	4	no	—
182	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	#117	—	5	4	no	—
204	#117	—	5	4	no	—
205	#117	—	10	2	no	—
206	#117	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
219	#97	—	5	8	no	—
220	#97	—	10	4	no	—
221	C₄×C₈	—	5	8	no	—
222	C₄×C₈	—	10	4	no	—
223	C₄×C₈	—	10	4	no	—
224	C₄×C₈	—	10	4	no	—
225	#95	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅	—	2	8	no	—
241	Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₈	—	5	16	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	5	4	no	—
284	C₄²	—	5	4	no	—
285	C₄²	—	10	2	no	—
286	C₄²	—	10	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#2929	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#2960	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³	#4027	1	2	yes	—
295	C₂³	#4033	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#4053	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	5	4	no	—
321	C₈	—	5	4	no	—
322	C₈	—	10	4	no	—
323	C₅	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#64938	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#4053	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	10	8	no	—
334	C₄	—	20	4	no	—
335	C₄	#64938	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×#4053	1	2	yes	—
343	C₂	#10610357	1	2	yes	—
344	C₂	#10610775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10599446	C₂	semidirect
9. #10599444	C₂	semidirect
19. #65411	C₄	semidirect
20. #65408	C₄	semidirect
70. #3947	C₂×C₄	semidirect
71. #3946	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
323. C₅	#20435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65408	2
C₂×#65411	2
#10613800	2
C₂²×C₄×#168	2
C₅×#1728	2
#10602773	2
#10599446	2
#10599444	2
#20435	5