Subgroups — #12097266

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65276	C₄	1	2	yes	—
27	#65265	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65126	C₄	1	8	yes	complemented
34	#64997	—	2	8	no	—
35	C₄×C₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
36	#64956	C₄	1	2	yes	—
37	#64939	C₄	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64770	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#20437	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#676	—	2	4	no	—
64	C₂×#676	—	2	4	no	—
65	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
72	#4018	—	2	4	no	—
73	#4018	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#3947	—	2	4	no	—
83	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×#168	—	2	4	no	—
89	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#423	—	5	1	no	—
91	C₂×#405	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	#2285	—	5	1	no	—
94	#1770	—	5	2	no	—
95	#1770	—	5	1	no	—
96	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
100	#1729	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#685	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	#683	—	2	8	no	—
137	#683	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	1	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#676	—	2	16	no	—
154	C₈×D₅	—	2	8	no	—
155	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×#117	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
161	#423	—	5	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#405	—	10	8	no	—
166	C₂×#97	—	5	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#384	—	5	2	no	—
176	#382	—	5	2	no	—
177	#380	—	5	2	no	—
178	#380	—	5	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	5	2	no	—
183	#336	—	5	2	no	—
184	#336	—	5	2	no	—
185	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
215	C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
219	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	#168	—	2	2	no	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	10	4	no	—
246	#117	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
262	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	#97	—	10	4	no	—
265	C₄×C₈	—	5	4	no	—
266	C₄×C₈	—	5	4	no	—
267	C₄×C₈	—	5	4	no	—
268	C₄×C₈	—	10	4	no	—
269	C₄×C₈	—	10	4	no	—
270	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
271	#95	—	5	4	no	—
272	#95	—	5	2	no	—
273	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	#405	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	—	4	4	no	—
293	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	Dic₅	#405	1	4	yes	complemented
295	C₂⁴	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	10	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₈	—	5	16	no	—
323	C₂×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	4	no	—
325	C₂×C₈	—	10	8	no	—
326	C₂×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	5	4	no	—
345	C₄²	—	5	4	no	—
346	C₄²	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	10	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#2931	1	2	yes	—
354	C₂×C₅	#2960	1	2	yes	—
355	D₅	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	5	2	no	—
357	C₂³	—	5	2	no	—
358	C₂³	—	5	2	no	—
359	C₂³	—	10	2	no	—
360	C₂³	—	10	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	5	4	no	—
394	C₈	—	10	2	no	—
395	C₈	—	10	4	no	—
396	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₅	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	5	4	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	—	10	4	no	—
401	C₂²	—	10	2	no	—
402	C₂²	—	10	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
407	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	5	4	no	—
411	C₄	—	5	4	no	—
412	C₄	—	10	2	no	—
413	C₄	—	20	4	no	—
414	C₄	#64997	1	4	yes	complemented
415	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	10	4	no	—
420	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10611269	1	2	yes	—
424	C₂	#10611689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1770	C₂	semidirect
6. #10601258	C₂	semidirect
7. #10600626	C₂	semidirect
8. #10600550	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
11. #10599444	C₂	semidirect
33. #65126	C₄	semidirect
35. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
96. #1770	D₅	semidirect
155. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄×C₅	#405	semidirect
294. Dic₅	#405	semidirect
397. C₅	#20437	semidirect
414. C₄	#64997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
C₂×#64997	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10605484	2
C₅×#1770	2
#10601258	2
#10600626	2
#10600550	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10599454	2
#10599444	2
#20437	5