Subgroups — #12097270

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65411	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602773	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#65501	C₄	1	4	yes	—
16	#65411	—	2	8	no	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	#65225	C₄	1	2	yes	—
20	#65224	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	#20437	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#4072	—	2	4	no	—
40	#4072	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3947	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#405	—	5	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
62	#2285	—	5	1	no	—
63	#1770	—	5	4	no	—
64	C₈×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
65	#1729	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×#117	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#423	Dic₅	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
111	#405	—	10	8	no	—
112	C₂×#97	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	#384	—	5	2	no	—
118	#382	—	5	2	no	—
119	#380	—	5	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
121	#336	—	5	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₅×C₈	—	2	8	no	—
148	#168	—	2	4	no	—
149	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
166	#117	—	10	4	no	—
167	#117	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
178	#97	—	10	8	no	—
179	C₄×C₈	—	5	8	no	—
180	C₄×C₈	—	5	8	no	—
181	C₄×C₈	—	10	8	no	—
182	#95	—	5	8	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₅	#405	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₈	—	5	16	no	—
223	C₂×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	10	4	no	—
232	C₄²	—	10	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	#2931	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	#2960	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	#4033	1	2	yes	—
244	C₂³	#4039	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	10	16	no	—
250	C₂×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4053	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	5	4	no	—
269	C₈	—	5	4	no	—
270	C₈	—	10	4	no	—
271	C₅	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#4053	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	20	8	no	—
282	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₄	#65411	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#10610772	1	2	yes	—
290	C₂	#10610775	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#65411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601259	C₂	semidirect
7. #10601258	C₂	semidirect
13. C₅×#423	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
96. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
109. #423	Dic₅	semidirect
193. C₄×C₅	#405	semidirect
271. C₅	#20437	semidirect
283. C₄	#65411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65411	2
#10613793	2
C₂²×C₄×#168	2
#10602773	2
#10601259	2
#10601258	2
#20437	5