Subgroups — #12097275

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602372	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#65286	—	2	8	no	—
17	#65213	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3935	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
23	#64744	C₂²	1	8	yes	—
24	#20438	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#117	—	2	4	no	—
28	C₅×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#3935	—	2	8	no	—
53	#3935	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×#168	—	2	8	no	—
55	C₂×#423	—	5	1	no	—
56	C₂×#405	—	5	2	no	—
57	C₂²×#97	—	5	1	no	—
58	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1771	—	5	8	no	—
60	#1729	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#681	—	2	16	no	—
85	C₂×#168	—	2	8	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	5	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
103	#405	—	10	8	no	—
104	C₂×#97	—	5	8	no	—
105	C₂×#97	—	5	4	no	—
106	C₂×#97	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	#384	Dic₅	1	2	yes	—
109	#382	Dic₅	1	2	yes	—
110	#380	Dic₅	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
112	#336	—	5	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#168	—	2	4	no	—
139	#168	—	2	8	no	—
140	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
167	#97	—	5	16	no	—
168	#97	—	10	8	no	—
169	C₄×C₈	—	10	8	no	—
170	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
179	C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	10	16	no	—
202	C₂×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₈	—	5	4	no	—
204	C₂×C₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₈	—	5	16	no	—
206	C₂×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	#2932	1	2	yes	—
226	C₂×C₅	#2961	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	5	8	no	—
253	C₈	—	10	4	no	—
254	C₈	—	10	8	no	—
255	C₅	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#66153	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10613933	1	2	yes	—
275	C₂	#10615007	1	2	yes	—
276	C₂	#10615060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600271	C₂	semidirect
17. #65213	C₄	semidirect
19. C₂×#3935	C₄	semidirect
90. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
255. C₅	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65286	2
C₂×#65213	2
C₂²×#3935	2
#10602372	2
#10600271	2
#20438	5