Subgroups — #12097302

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602372	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#65286	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#681	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	4	yes	—
31	#64744	C₂²	1	4	yes	—
32	#20441	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	—	2	4	no	—
56	C₂²×#168	—	2	4	no	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3935	—	2	8	no	—
68	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#168	—	2	8	no	—
70	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#405	—	5	2	no	—
73	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
74	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
75	#1771	—	5	4	no	—
76	#1770	—	5	2	no	—
77	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	#1729	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#681	—	2	8	no	—
110	#681	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#168	—	2	16	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
133	#405	—	10	8	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
135	C₂×#97	—	5	2	no	—
136	C₂×#97	—	5	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
139	#384	Dic₅	1	2	yes	—
140	#382	Dic₅	1	2	yes	—
141	#380	Dic₅	1	2	yes	—
142	#380	Dic₅	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	#336	—	5	4	no	—
146	#336	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#168	—	2	4	no	—
180	#168	—	2	4	no	—
181	#168	—	2	4	no	—
182	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
215	#97	—	5	8	no	—
216	#97	—	10	8	no	—
217	C₄×C₈	—	5	8	no	—
218	C₄×C₈	—	10	8	no	—
219	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
220	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	#405	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	5	16	no	—
260	M₁₆	—	10	8	no	—
261	C₂×C₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₈	—	5	4	no	—
263	C₂×C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₈	—	10	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#2962	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	5	8	no	—
325	C₈	—	10	4	no	—
326	C₈	—	10	4	no	—
327	C₈	—	10	4	no	—
328	C₅	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
338	C₂²	#66153	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	4	yes	—
344	C₄	#65286	1	4	yes	complemented
345	C₄	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10615008	1	2	yes	—
354	C₂	#10615061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600271	C₂	semidirect
7. #10600270	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
25. C₄×#681	C₄	semidirect
110. #681	C₄⋊C₄	semidirect
236. C₄×C₅	#405	semidirect
328. C₅	#20441	semidirect
344. C₄	#65286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65286	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×C₄×#681	2
#10602372	2
#10600271	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#20441	5