Subgroups — #12097376

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613954	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65390	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#65284	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	2	yes	—
29	#64771	C₂²	1	2	yes	—
30	#20453	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#4072	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3963	—	2	4	no	—
60	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#3940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#3939	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#428	—	5	2	no	—
65	C₂×#405	—	5	1	no	—
66	#2274	—	5	2	no	—
67	#1776	—	5	4	no	—
68	C₄×#107	—	5	2	no	—
69	C₄×#106	—	5	2	no	—
70	#1735	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#340	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#681	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	5	1	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	#428	—	5	16	no	—
117	C₂×#107	—	5	4	no	—
118	C₂×#106	—	5	4	no	—
119	#405	—	5	8	no	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
127	#340	—	5	2	no	—
128	#340	—	5	2	no	—
129	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	#168	C₂×C₄²	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	5	4	no	—
176	#117	—	5	4	no	—
177	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
192	#107	—	5	16	no	—
193	#106	—	5	16	no	—
194	#97	—	5	8	no	—
195	C₄×C₈	—	5	8	no	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	#95	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₅	—	2	4	no	—
215	Dic₅	—	2	4	no	—
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	5	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	5	4	no	—
237	C₂×C₈	—	5	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	5	4	no	—
253	C₄²	—	5	4	no	—
254	C₄²	—	40	4	no	—
255	C₄²	—	40	4	no	—
256	C₂×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	#4027	1	4	yes	—
266	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	5	8	no	—
295	C₅	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#64938	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#66104	1	2	yes	—
305	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	10	4	no	—
309	C₄	—	10	4	no	—
310	C₄	—	20	8	no	—
311	C₄	#64938	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#4033	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10610551	1	2	yes	—
318	C₂	#10610552	1	2	yes	—
319	C₂	#10610909	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10610910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅
hypocenter	C₅	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599579	C₂	semidirect
7. #10599578	C₂	semidirect
8. #10599577	C₂	semidirect
14. #65390	C₄	semidirect
17. #65284	C₄	semidirect
60. #3947	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. #3940	C₂×C₄	semidirect
63. #3939	C₂×C₄	semidirect
108. #681	C₄²	semidirect
295. C₅	#20453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65390	2
#10613954	2
C₂×#65284	2
C₅×#1735	2
C₂×#64771	2
#10599579	2
#10599578	2
#10599577	2
#20453	5