Subgroups — C₄×D₅×#108 #12097394

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#108	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#64996	—	2	2	no	—
26	D₅×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#676	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈×D₅	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#64778	C₂²	1	4	yes	—
33	#64772	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#108	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
47	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₅×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#3947	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3935	—	2	2	no	—
73	C₄×#168	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#108	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
78	C₄×#108	—	5	2	no	—
79	C₄×#108	—	5	2	no	—
80	C₄×#108	—	5	1	no	—
81	C₄×#108	—	5	2	no	—
82	C₄×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
83	C₂×#341	—	5	2	no	—
84	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#681	—	2	4	no	—
118	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#676	—	2	16	no	—
125	C₈×D₅	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅	—	2	16	no	—
128	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	—
129	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×#108	—	5	4	no	—
135	C₂×#108	—	5	2	no	—
136	C₂×#108	—	5	16	no	—
137	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
142	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×#97	—	10	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#341	—	5	4	no	—
152	#341	—	5	2	no	—
153	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅	#108	1	8	yes	direct product factor
176	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	8	no	—
184	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	#168	—	2	2	no	—
186	#168	—	2	8	no	—
187	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#108	—	5	16	no	—
216	#108	—	5	8	no	—
217	#108	C₄×D₅	1	8	yes	direct product factor
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	10	4	no	—
220	#97	—	10	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	5	4	no	—
223	C₄×C₈	—	5	4	no	—
224	C₄×C₈	—	5	4	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄×C₈	—	10	2	no	—
227	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
245	C₂⁴	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	5	8	no	—
263	M₁₆	—	10	16	no	—
264	M₁₆	—	10	4	no	—
265	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	5	8	no	—
271	C₂×C₈	—	5	8	no	—
272	C₂×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₈	—	10	16	no	—
276	C₂×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
281	C₄²	—	5	2	no	—
282	C₄²	—	5	1	no	—
283	C₄²	—	5	1	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	—	5	2	no	—
286	C₄²	—	5	2	no	—
287	C₄²	—	5	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
294	D₅	—	2	2	no	—
295	D₅	C₄×#108	1	4	yes	direct product factor
296	C₂³	—	5	1	no	—
297	C₂³	—	5	1	no	—
298	C₂³	—	5	4	no	—
299	C₂³	—	10	4	no	—
300	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	5	4	no	—
327	C₈	—	10	2	no	—
328	C₈	—	10	8	no	—
329	C₈	C₄²×D₅	1	4	yes	—
330	C₅	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	5	4	no	—
333	C₂²	—	5	2	no	—
334	C₂²	—	5	2	no	—
335	C₂²	—	10	8	no	—
336	C₂²	—	10	2	no	—
337	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	5	4	no	—
341	C₄	—	5	2	no	—
342	C₄	—	5	2	no	—
343	C₄	—	10	2	no	—
344	C₄	D₅×#108	1	4	yes	direct product factor
345	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	5	4	no	—
350	C₂	—	10	2	no	—
351	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×D₅×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#108	C₂	semidirect
5. Dic₅×#108	C₂	semidirect
6. C₄×#3954	C₂	semidirect
7. C₄×#3951	C₂	semidirect
9. #10599709	C₂	semidirect
24. D₅×#108	C₄	direct (N × H)
62. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
66. #3954	C₂×C₄	semidirect
67. #3951	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×#108	D₅	direct (N × H)
175. C₄×D₅	#108	direct (N × H)
217. #108	C₄×D₅	direct (N × H)
237. C₄×C₅	C₂×#108	semidirect
244. Dic₅	C₂×#108	semidirect
295. D₅	C₄×#108	direct (N × H)
330. C₅	C₂×C₄×#108	semidirect
344. C₄	D₅×#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#108	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₄×C₅×#108	2
Dic₅×#108	2
C₄×#3954	2
C₄×#3951	2
D₅×#341	2
#10599709	2
C₂×C₄×#108	5

Subgroups — C4×D5×#108 #12097394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅×#108 #12097394