Subgroups — C₂×#10599709 #12097395

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599709	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3954	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
15	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#3947	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#64772	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#108	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	#3954	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#3947	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×#108	—	5	2	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
58	C₄×#108	—	5	8	no	—
59	C₂×#341	—	5	1	no	—
60	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#681	—	2	8	no	—
91	#681	—	2	4	no	—
92	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#168	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	C₂×#108	—	5	16	no	—
105	C₂×#108	—	5	8	no	—
106	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
107	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
108	C₂×#97	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
113	#341	—	5	4	no	—
114	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅	#108	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	#168	—	2	8	no	—
142	#168	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	#108	—	5	32	no	—
171	#97	—	10	8	no	—
172	C₄×C₈	—	5	16	no	—
173	C₄×C₈	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	2	4	no	—
188	Dic₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
189	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	5	8	no	—
206	M₁₆	—	10	4	no	—
207	M₁₆	—	10	8	no	—
208	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	5	8	no	—
216	C₂×C₈	—	5	8	no	—
217	C₂×C₈	—	5	8	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₄²	—	5	4	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	2	no	—
225	C₄²	—	5	4	no	—
226	C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅	C₄×#108	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	#4033	1	4	yes	—
234	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	5	8	no	—
259	C₈	—	10	8	no	—
260	C₅	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#64938	1	2	yes	—
265	C₂²	#64938	1	2	yes	—
266	C₂²	D₅×#108	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	5	8	no	—
270	C₄	—	10	4	no	—
271	C₄	#64938	1	2	yes	—
272	C₄	#64938	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#4027	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#10599709	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×D₅×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599709	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#3954	C₄	semidirect
51. #3954	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₅	#108	semidirect
188. Dic₅	C₂×#108	semidirect
229. C₂×C₅	C₄×#108	semidirect
260. C₅	C₂×C₄×#108	semidirect
278. C₂	#10599709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3954	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64772	2
#10599709	2
C₂×C₄×#108	5

Subgroups — C2×#10599709 #12097395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599709 #12097395