Subgroups — C₂×C₄×#3954 #12097397

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#3954	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#681	—	2	2	no	—
19	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3935	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
25	#64778	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#108	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	4	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	#3954	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
57	#3935	—	2	4	no	—
58	C₄×#168	—	2	4	no	—
59	C₄×#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×#108	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	C₄×#108	—	5	8	no	—
65	C₂×#341	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#681	—	2	8	no	—
92	#681	—	2	4	no	—
93	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	8	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#108	—	5	16	no	—
110	C₂×#108	—	5	8	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×#97	—	10	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
122	#341	—	5	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	#108	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₅×C₈	—	2	8	no	—
148	#168	—	2	4	no	—
149	#168	—	2	8	no	—
150	#168	C₂×C₄²	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	#108	—	5	32	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	10	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	5	16	no	—
183	C₄×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	5	8	no	—
216	M₁₆	—	10	4	no	—
217	M₁₆	—	10	8	no	—
218	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₈	—	5	8	no	—
224	C₂×C₈	—	5	8	no	—
225	C₂×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₄²	#683	1	2	yes	—
232	C₄²	#683	1	4	yes	—
233	C₄²	#683	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	C₄×#108	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	#3954	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	5	8	no	—
268	C₈	—	10	4	no	—
269	C₈	—	10	8	no	—
270	C₅	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
275	C₂²	C₄×#683	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#3954	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
281	C₄	C₄×#683	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#3954	1	8	yes	direct product factor
283	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	C₄×#3954	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#3954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#3954	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#3954	C₄	direct (N × H)
56. #3954	C₂×C₄	direct (N × H)
131. C₂×C₄×C₅	#108	semidirect
195. C₄×C₅	C₂×#108	semidirect
239. C₂×C₅	C₄×#108	semidirect
250. C₂×C₄	#3954	direct (N × H)
270. C₅	C₂×C₄×#108	semidirect
282. C₄	C₂×#3954	direct (N × H)
288. C₂	C₄×#3954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂²×#3954	2
C₂×C₄×#681	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64778	2
C₄×#3954	2
C₂×C₄×#108	5

Subgroups — C2×C4×#3954 #12097397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3954 #12097397