Subgroups — D₅×#1778 #12097399

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#108	C₄	1	16	yes	complemented
25	#64996	—	2	2	no	—
26	D₅×#97	—	2	2	no	—
27	D₅×#97	C₄	1	4	yes	—
28	D₅×#97	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#676	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×D₅	—	2	2	no	—
31	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#64778	C₂²	1	4	yes	—
33	#64772	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#1778	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
47	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#97	—	2	2	no	—
62	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#3947	—	2	4	no	—
67	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
70	#3935	—	2	2	no	—
71	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#168	—	2	2	no	—
73	C₂²×#108	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
75	C₂²×#97	—	5	1	no	—
76	#1778	—	5	2	no	—
77	#1778	—	5	2	no	—
78	#1778	—	5	1	no	—
79	#1778	—	5	2	no	—
80	#1778	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
81	C₂×#341	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
96	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#681	—	2	4	no	—
110	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#676	—	2	16	no	—
117	C₈×D₅	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅	—	2	4	no	—
119	C₈×D₅	—	2	16	no	—
120	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	—
121	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂×#108	—	5	4	no	—
127	C₂×#108	—	5	2	no	—
128	C₂×#108	—	5	16	no	—
129	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×#97	—	5	1	no	—
136	C₂×#97	—	5	1	no	—
137	C₂×#97	—	5	1	no	—
138	C₂×#97	—	5	4	no	—
139	C₂×#97	—	5	4	no	—
140	C₂×#97	—	10	2	no	—
141	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
143	#341	—	5	4	no	—
144	#341	—	5	2	no	—
145	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
167	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₅×C₈	—	2	8	no	—
172	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	#168	—	2	2	no	—
174	#168	—	2	8	no	—
175	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#108	—	5	16	no	—
202	#108	—	5	8	no	—
203	#108	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	5	4	no	—
206	#97	—	5	4	no	—
207	#97	—	5	4	no	—
208	#97	—	10	4	no	—
209	#97	—	10	2	no	—
210	#97	C₄×D₅	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	10	4	no	—
213	C₄×C₈	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₅	#430	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	5	8	no	—
245	M₁₆	—	10	16	no	—
246	M₁₆	—	10	4	no	—
247	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	8	no	—
253	C₂×C₈	—	5	8	no	—
254	C₂×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	16	no	—
258	C₂×C₈	—	10	4	no	—
259	C₂×C₈	—	10	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₄²	—	5	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
272	D₅	—	2	2	no	—
273	D₅	#1778	1	4	yes	direct product factor
274	C₂³	—	5	1	no	—
275	C₂³	—	5	1	no	—
276	C₂³	—	5	4	no	—
277	C₂³	—	10	4	no	—
278	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	5	4	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₈	—	10	8	no	—
303	C₈	C₄²×D₅	1	4	yes	—
304	C₅	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	5	4	no	—
307	C₂²	—	5	2	no	—
308	C₂²	—	5	2	no	—
309	C₂²	—	10	8	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	5	2	no	—
315	C₄	—	5	2	no	—
316	C₄	—	10	4	no	—
317	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	5	4	no	—
322	C₂	—	10	2	no	—
323	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1778	C₂	semidirect
5. #10601485	C₂	semidirect
6. #10600666	C₂	semidirect
7. #10600633	C₂	semidirect
9. #10599710	C₂	semidirect
24. D₅×#108	C₄	semidirect
60. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
64. #3954	C₂×C₄	semidirect
65. #3951	C₂×C₄	semidirect
80. #1778	D₅	direct (N × H)
203. #108	C₄×D₅	semidirect
273. D₅	#1778	direct (N × H)
304. C₅	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#108	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×D₅×#97	2
C₅×#1778	2
#10601485	2
#10600666	2
#10600633	2
D₅×#341	2
#10599710	2
C₂×#1778	5

Subgroups — D5×#1778 #12097399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1778 #12097399