Subgroups — C₄×#65182 #12097404

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65182	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599731	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65182	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	#64996	—	2	2	no	—
26	D₅×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#676	—	2	2	no	—
28	C₄×#676	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×C₈×D₅	—	2	2	no	—
30	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#64778	C₂²	1	4	yes	—
32	#64772	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#430	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
46	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#676	—	2	4	no	—
48	C₂×#676	—	2	4	no	—
49	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₅×#97	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3954	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#3951	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#3947	—	2	4	no	—
63	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
66	#3935	—	2	2	no	—
67	C₄×#168	—	2	2	no	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#430	—	5	2	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
71	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
72	#1778	—	5	2	no	—
73	#1778	—	5	2	no	—
74	C₄×#108	—	5	2	no	—
75	C₄×#108	—	5	1	no	—
76	C₄×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1738	—	5	2	no	—
78	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	#681	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#676	—	2	8	no	—
112	#676	—	2	16	no	—
113	#676	C₄²	1	16	yes	—
114	C₈×D₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	#430	—	5	16	no	—
120	C₂×#108	—	5	4	no	—
121	C₂×#108	—	5	2	no	—
122	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
124	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
128	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#97	—	5	1	no	—
130	C₂×#97	—	5	1	no	—
131	C₂×#97	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#341	—	5	4	no	—
136	#341	—	5	2	no	—
137	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
157	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₈	—	2	8	no	—
160	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	#168	—	2	2	no	—
162	#168	—	2	8	no	—
163	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	5	16	no	—
187	#108	—	5	8	no	—
188	#108	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	5	4	no	—
191	#97	—	5	4	no	—
192	#97	—	10	4	no	—
193	#97	—	10	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₄×C₈	—	10	4	no	—
197	C₄×C₈	—	10	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	#430	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	2	4	no	—
211	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	5	16	no	—
226	M₁₆	—	5	8	no	—
227	M₁₆	—	10	8	no	—
228	M₁₆	—	10	16	no	—
229	M₁₆	—	10	4	no	—
230	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₈	—	10	16	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	4	no	—
245	C₄²	—	5	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
252	D₅	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	5	4	no	—
255	C₂³	—	20	2	no	—
256	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	5	4	no	—
276	C₈	—	10	2	no	—
277	C₈	—	10	8	no	—
278	C₈	C₄²×D₅	1	4	yes	—
279	C₅	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	5	4	no	—
282	C₂²	—	10	4	no	—
283	C₂²	—	20	4	no	—
284	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	5	4	no	—
288	C₄	—	10	4	no	—
289	C₄	#65182	1	4	yes	direct product factor
290	C₄	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	10	4	no	—
295	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#65182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#108	C₂	semidirect
5. #10601485	C₂	semidirect
6. C₄×#3954	C₂	semidirect
7. C₄×#3951	C₂	semidirect
9. #10599710	C₂	semidirect
24. #65182	C₄	direct (N × H)
56. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
60. #3954	C₂×C₄	semidirect
61. #3951	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#108	D₅	semidirect
188. #108	C₄×D₅	semidirect
206. C₄×C₅	#430	semidirect
279. C₅	C₄×#430	semidirect
289. C₄	#65182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65182	2
C₄×D₅×M₁₆	2
C₂×C₄×#676	2
C₄×C₅×#108	2
#10601485	2
C₄×#3954	2
C₄×#3951	2
#10599731	2
#10599710	2
C₄×#430	5

Subgroups — C4×#65182 #12097404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65182 #12097404